[論文レビュー] Models and algorithms for the Flying Sidekick Traveling Salesman Problem

Mauro Dell’Amico, Roberto Montemanni+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2019

UAV Applications and Optimization参考文献 32被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、配達完了時間を最小化するためにトラックとドローンが協力するフライングサイドキッカー旅行セールスマン問題（FSTSP）のための新しい混合整数線形プログラミング（MILP）定式化と、マテューリスティックアルゴリズムを提案する。改善された定式化により、より多くのベンチマークインスタンスが最適解に到達し、正確な手法が困難な大規模インスタンスにおいても、高速かつ高品質な解を得られる。

ABSTRACT

This paper presents a set of new formulations for the Flying Sidekick Traveling Salesman Problem, where a truck and a drone cooperate to delivery parcels to customers minimizing the completion time. The new formulations improve the results of the literature by solving to optimality several benchmark instances for which an optimal solution was previously unknown. A matheuristic algorithm, strongly based on the new models, is also discussed. Experimental results show that this method is able to provide good quality solutions in short time even for the larger instances, on which the mathematical models struggle to provide either good heuristic solution or strong lower bounds.

研究の動機と目的

• 電子商取引物流分野における効率的なドローン・トラック小包配送システムの増大するニーズに対応すること。
• FSTSPのための強化された数学的定式化を開発し、解法時間の短縮とオプティマルティー・ギャップの改善を図ること。
• 大規模なFSTSPインスタンスに対して高品質な解を迅速に得られるマテューリスティックアルゴリズムを設計すること。
• 特に従来の手法では最適解に到達できなかったインスタンスを含め、ベンチマークインスタンスを上回る性能を達成すること。
• 正確なMILPモデルのスケーラビリティの限界を検討し、より大きな問題インスタンスに対して堅牢な代替手法を提供すること。

提案手法

• 3つの新しいMILP定式化を提案：3インデックス1つと2インデックス2つで、ドローンがトラックに搭載されている状態を追跡するための新しい変数セットを導入。
• トラックとドローンの両方のタイミングを統一する変数システムを導入し、同期化モデリングを改善。
• ドローンがトラックに戻れるか否かの制約のサブセットに対して、ブランチアンドカット分離戦略を実装。
• 新しい定式化を用いて反復的に部分問題を解くマテューリスティックを構築し、局所探索と解の修復に焦点を当てる。
• 両車両に共通のタイミング変数セットを用いて、全ルートにわたる一貫性ある同期化を確保。
• 正確な最適化とヒューリスティックの強化を組み合わせたハイブリッド手法を採用し、解の品質と計算時間のバランスを図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のモデルと比較して、新しいMILP定式化はFSTSPのオプティマルティー・ギャップと解法時間に顕著な改善をもたらすか？
• RQ2 正確な手法が失敗する大規模なFSTSPインスタンスにおいて、新しい定式化に基づくマテューリスティック手法の有効性はいかほどか？
• RQ3 新しい定式化は、非合理的なドローン飛行をどれほど削減し、トラックとドローンの同期化をどれほど向上させるか？
• RQ4 統一されたタイミング変数アプローチは、モデルのパフォーマンス向上と計算複雑性の低減に寄与するか？
• RQ5 ベンチマークインスタンスにおいて、マテューリスティックは正確な手法と比較して、解の品質と実行時間の両面でどの程度優れているか？

主な発見

• 最良のMILP定式化は、10クルーズのベンチマークインスタンスをすべて3600秒以内に最適解に到達させ、以前に解けなかった複数のインスタンスも含む。
• 文献に掲載された89件のインスタンスについて、最良の既知の解が改善され、平均ギャップは3.69%削減された。
• マテューリスティックは短時間で高品質な解を得られ、大規模インスタンスではヒューリスティック解を最大89%まで改善した。
• 50ノードインスタンスでは、MILPの平均ギャップが32.49%から、マテューリスティックでは-3.69%（上界品質の向上）にまで低下した。
• 5008件のベンチマークインスタンスのうち2件を最適解に到達させたが、MILPモデルは大規模インスタンスのギャップを閉じられなかった。
• マテューリスティックは、正確なモデルと先行ヒューリスティックの両方を上回り、大規模インスタンスにおいて堅牢性とスケーラビリティを示した。