[論文レビュー] Mean field and n-agent games for optimal investment under relative performance criteria

Daniel Lacker, Thaleia Zariphopoulou|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2017

Economic theories and models参考文献 30被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、相対的パフォーマンス基準下での最適投資におけるn人参加者ゲームおよび平均場ゲームについて、CARAおよびCRRA効用関数を用いて、明示的な定数均衡戦略を導出する。CARAの場合、競争によりリスク資産への投資が増加する。CRRAの場合、リスク許容度に応じて過剰投資または不十分投資が生じる。定数戦略クラスにおいて、一意な均衡が得られる。

ABSTRACT

We analyze a family of portfolio management problems under relative performance criteria, for fund managers having CARA or CRRA utilities and trading in a common investment horizon in log-normal markets. We construct explicit constant equilibrium strategies for both the finite population games and the corresponding mean field games, which we show are unique in the class of constant equilibria. In the CARA case, competition drives agents to invest more in the risky asset than they would otherwise, while in the CRRA case competitive agents may over- or under-invest, depending on their levels of risk tolerance.

研究の動機と目的

• ファンドマネージャーの効用が個々の終値資産と集団的終値資産の両方に依存する相対的パフォーマンス基準下での最適投資戦略をモデル化すること。
• 平均場理論およびn人参加者ゲーム理論を、二次的でなく、ガウス分布でもない設定へと拡張し、指数関数的および累乗効用関数を用いること。
• 共通ノイズおよび個別ノイズを伴う対数正規市場において、競争がリスクテイキング行動に与える影響を分析すること。
• CARAおよびCRRA効用関数を有する参加者に対して、明示的かつ定数のナッシュ均衡および平均場均衡を構築すること。
• 有限および無限人口設定における資産特化およびポートフォリオ集中度に及ぼす競争の影響を検討すること。

提案手法

• 各参加者の株価を、共通のマーケット・ブラウン運動および個別ブラウン運動によって駆動される対数正規過程としてモデル化する。
• 他の参加者の終値資産の算術平均（CARA）または幾何平均（CRRA）を用いて相対的パフォーマンス基準を定義する。
• 有限人口におけるn人参加者ゲームのナッシュ均衡およびn→∞の極限における平均場ゲームとして最適化問題を定式化する。
• 指定された効用構造の下で、関連するハミルトニアン・ジャコビ・ベルマン方程式を解くことにより、明示的な定数均衡戦略を導出する。
• 検証法および対称性の性質を用いて、CARAおよびCRRAの場合における定数均衡の一意性を証明する。
• 平均場極限を用いて、有限人口均衡の漸近的挙動および収束性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CARAおよびCRRA参加者が、相対的パフォーマンスに依存する競争環境において、どのように資産を最適に配分するか？
• RQ2 共通ノイズおよび個別ノイズが存在する状況で、競争がリスク露出に与える影響は何か？
• RQ3 これらの基準下において、n人参加者および平均場ゲームの定数戦略クラスにおいて、定数均衡戦略は一意か？
• RQ4 CRRAモデルにおける幾何平均ベンチマークは、算術平均ベンチマークと比較して投資行動にどのように影響を与えるか？
• RQ5 競争が資産特化およびポートフォリオ集中度に及ぼす影響は何か？

主な発見

• CARAの場合、相対的パフォーマンスへの配慮により、参加者は孤立している場合よりもリスク資産に多く投資する。
• CRRAの場合、リスク許容度に応じて、競争参加者はリスク資産に過剰に投資するか、不十分に投資する可能性がある。
• n人参加者および平均場ゲームの両方において、明示的な定数均衡戦略が導出され、定数戦略クラス内での一意性が証明された。
• 平均場極限は、有限人口ゲームの扱いやすい近似を提供し、n→∞の下で均衡が収束することが示された。
• モデルは、共通ノイズ、個別リスク、幾何平均または算術平均によるパフォーマンスベンチマークといった現実的特徴を捉えている。
• 結果として、指数関数的および累乗効用関数を用いた非二次的・非ガウス的設定への平均場ゲーム理論の拡張が達成された。