[論文レビュー] Measurement as soft final-state interaction with a stochastic system

Karl‐Erik Eriksson|ArXiv.org|Jun 14, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、微小系（μ）が巨視的確率的系（M）と弱く相互作用するユニタリな量子力学的測定モデルを提案する。この相互作用により、確率単体における分岐過程とエンタングルメントを通じて波動関数の収縮が生じる。このメカニズムは散乱理論およびMの熱力学的極限に基づくもので、非線形性や測定公理を必要とせず、標準量子力学の枠組み内で確率的力学による波動関数の縮退を実現する。

ABSTRACT

A small quantum scattering system (the microsystem) is studied in interaction with a large quantum system (the macrosystem) described by unknown stochastic variables. The interaction between the two systems is diagonal for the microsystem in a certain basis, and it leads to an imprint on the macrosystem. Moreover, the interaction is assumed to involve only small transfers of energy and momentum between the two systems (as compared to typical energies/momenta within the microsystem). This makes it suitable to carry out the analysis in scattering theory, where the transition amplitude for the whole system factorizes. The interaction taking place within the macrosystem is assumed to depend on the stochastic variables in such a way that, on the average, no particular channel is favoured. The result is then, in the thermodynamic limit of the macrosystem, that the whole system bifurcates and the microsystem ends up in a state described by one of the basis vectors (in the mentioned basis). The macrosystem ends up in an entangled state tied to this basis vector. For the ensemble of macrosystems, the interaction with the microsystem leads, on the average, to the usual decoherence and diagonal density matrix for the microsystem. The macrosystem can be interpreted as representing a measurement device for performing a measurement on the microsystem. The whole discussion is carried out within quantum mechanics itself without any modification or generalization.

研究の動機と目的

• 量子力学を修正せずに測定をモデル化し、非線形ダイナミクスや収縮公理を回避すること。
• 波動関数の縮退を、微小系と確率的巨視系との間のエンタングルメントから生じる現象として説明すること。
• 不安定で偏りのない巨視系Mの熱力学的極限が、微小系の固有状態選択をもたらすことを示すこと。
• 測定に関する外生的仮定なしに、デコherenceと状態の縮退が相互作用から自然に生じることを示すこと。
• S行列理論と巨視系内の確率変数を用いた、因果的かつユニタリな測定の枠組みを提供すること。

提案手法

• 観測量Aの固有基底において、μ–M相互作用を「ソフト」かつ対角的相互作用として定式化し、エネルギー／運動量の小さな移動を想定する。
• 散乱理論を適用して遷移振幅を因数分解し、μに依存する部分とMに依存する確率的ダイナミクスに分離する。
• Mの未知の自由度を表す確率変数εを導入し、初期状態に一様な事前分布（非偏り）を仮定する。
• 孤立したμ系と熱力学的極限における完全なμ–M系との間を補間する段階的写像手順を用いる。
• μ密度行列の時間発展を、Mにおける確率的増幅／抑制によって駆動される確率単体内のランダムウォークとしてモデル化する。
• ランダムウォーク過程が単体の頂点（純粋固有状態）をアトラクターとして持つことを示し、波動関数の収縮を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形性や収縮公理を仮定せずに、ユニタリ量子力学から波動関数の収縮を導出可能か？
• RQ2 確率的で不安定な巨視系Mは、エンタングルメントを通じてどのように微小系μの固有状態選択を誘導するか？
• RQ3 Mの熱力学的極限がデコherenceと状態の縮退を達成するために果たす役割は何か？
• RQ4 Mにおける確率的増幅と抑制の競合が、純粋状態への分岐をどのようにもたらすか？
• RQ5 このS行列に基づく確率的モデルから、因果的かつ時空的記述が測定過程として自然に生じるか？

主な発見

• μとMの相互作用によりエンタングルメントが生じ、Mはμの状態を歪めることなく印字する。これは測定公理と整合的である。
• 熱力学的極限において、μ密度行列は確率単体内のランダムウォークとして発展し、固有状態がアトラクターとして現れる。
• μ密度行列の非対角成分は時間とともにゼロに収束し、集合としてはデコherenceが生じる。
• μの最終状態は、M内での確率的競合によって選択された、観測量Aの純粋固有状態であり、外部からの収縮公理は不要である。
• このメカニズムはユニタリであり、非線形ダイナミクスや多世界解釈を必要とせず、標準量子力学の枠組み内に完全に収まる。
• M内の確率変数εは、確率単体における拡散的プロセスを引き起こし、数学的にはギシン＝パーシバルの拡散と類似しているが、時間ではなく系の拡張によって駆動される。