[論文レビュー] Measurement phase transitions in the no-click limit as quantum phase transitions of a non-hermitean vacuum

Caterina Zerba, Alessandro Silva|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2023

Quantum Mechanics and Applications被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非エルミート量子系における測定誘発エンタングルメント位相転移と非エルミート真空の量子位相転移との直接的な関連を確立する。横磁場イジング模型および長距離キタエフ模型における確率的ダイナミクスのノークリック極限を分析することで、エンタングルメントエントロピーのスケーリング（有界または対数的）が、準粒子スペクトルの虚数部のスペクトルギャップ構造を反映しており、非エルミート系への面積則定理の一般化を示している。

ABSTRACT

We study dynamical phase transitions occurring in the stationary state of the dynamics of integrable many-body non-hermitian Hamiltonians, which can be either realized as a no-click limit of a stochastic Schrödinger equation or using spacetime duality of quantum circuits. In two specific models, the Transverse Field Ising Chain and the Long Range Kitaev Chain, we observe that the entanglement phase transitions occurring in the stationary state have the same nature as that occurring in the vacuum of the non-hermitian Hamiltonian: bounded entanglement entropy when the imaginary part of the quasi-particle spectrum is gapped and a logarithmic growth for gapless imaginary spectrum. This observation suggests the possibility to generalize the area-law theorem to non-Hermitian Hamiltonians.

研究の動機と目的

• 連続的測定ダイナミクスのノークリック極限におけるエンタングルメント位相転移の起源を理解すること。
• 確率的ダイナミクスにおける定常状態のエンタングルメント性質と非エルミートハミルトニアンの真空との間の対応関係を確立すること。
• 非エルミート系への面積則定理を、準粒子スペクトルの虚数部のスペクトルギャップと関連付けることで一般化すること。
• トランスバースフィールドイジング模型および長距離キタエフ模型という可解モデルを局所的測定下で分析し、この対応関係の普遍性を検証すること。
• 長距離相互作用がノークリック極限におけるエンタングルメント転移の性質に与える影響を明らかにすること。

提案手法

• 測定結果を抑制する非エルミートハミルトニアンダイナミクスとしてノークリック極限を形式化する。これは確率的シュレーディンガー方程式を用いる。
• 非エルミートハミルトニアンをフェルミオン演算子の二次形式に写像し、ボゴリューボフ変換による対角化を可能にする。
• 非エルミートハミルトニアンのスペクトルを分析し、準粒子エネルギーの虚数部を特定する。これによりエンタングルメントスケーリングが決定される。
• 非エルミートハミルトニアンの基底状態から得られるマヨラナフェルミオン相関行列を用いて、二部エンタングルメントエントロピーを計算する。
• 一般化された面積則の予想を用いる：虚数スペクトルにギャップがある場合はエンタングルメントが有界、ギャップが閉じている場合は対数的スケーリング。
• 時空双対性を適用してノークリックダイナミクスを非エルミート時間発展と結びつけ、可解モデルにおける解析的取り扱いを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定駆動ダイナミクスのノークリック極限におけるエンタングルメント位相転移は、非エルミートハミルトニアンの真空における量子位相転移に対応するか？
• RQ2 準粒子スペクトルの虚数部のスペクトルギャップに基づいて、面積則定理を非エルミート系に一般化できるか？
• RQ3 キタエフ模型における長距離ペアリングがノークリック極限におけるエンタングルメント転移の性質に与える影響は何か？
• RQ4 可解性は、確率的ダイナミクスの定常状態と非エルミート真空との間の対応関係を確立する上で果たす役割は何か？
• RQ5 指数的にまれなノークリック軌道が、量子ジャンプを伴う一般の軌道と同一のエンタングルメント位相転移を示すのはなぜか？

主な発見

• 横磁場イジング模型のノークリック極限におけるエンタングルメントエントロピーは、非エルミート真空のエンタングルメントと一致する：虚数スペクトルにギャップがある場合は有界、ギャップが閉じている場合は対数的スケーリング。
• 指数 $ d < 1 $ の長距離キタエフ模型では、測定レート $ \rho $ にかかわらず虚数スペクトルがギャップなしのままであり、$ \rho $ に依存せず対数的エンタングルメントスケーリングが得られる。これは一般化された面積則予想と整合的である。
• 指数 $ d > 1 $ の場合、臨界測定レート $ \rho_c $ において位相転移が発生する：$ \rho < \rho_c $ では虚数スペクトルがギャップなし（対数的スケーリング）、$ \rho > \rho_c $ ではギャップあり（有界エンタングルメント）となる。これは一般化された面積則定理の妥当性を確認する。
• ボゴリューボフ準粒子の非エルミート真空は、ノークリック軌道の全エンタングルメント構造を捉えており、両者の間の一対一対応関係を確立する。
• エンタングルメントスケーリングは、実部やその他のスペクトル的特徴ではなく、$ \text{Im}[\text{非エルミートハミルトニアンの固有値}] $ のスペクトルギャップによって完全に決定される。
• 標準的意味での非対角化が不可能な非エルミートハミルトニアンであっても、左固有状態と右固有状態の非直交基底を用いて真空状態が定義されるため、この対応関係は成立する。