[論文レビュー] Measuring entanglement entropy through the interference of quantum many-body twins

Rajibul Islam, Ruichao Ma+5 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2015

Quantum Information and Cryptography参考文献 54被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、光格子中の超低温原子系において、2つの同一の多体状態（「ツイン」）の量子干渉を用いて、移動性のある量子多体系の量子もつれエントロピーを直接測定する手法を提案する。単一サイト分解能の測定と干渉縞の解析により、量子純度、Rényi エントロピー、相互情報量を抽出し、局在化していない粒子を有する強い相関系におけるもつれの直接的実験的測定を実現する。

ABSTRACT

Entanglement is one of the most intriguing features of quantum mechanics. It describes non-local correlations between quantum objects, and is at the heart of quantum information sciences. Entanglement is rapidly gaining prominence in diverse fields ranging from condensed matter to quantum gravity. Despite this generality, measuring entanglement remains challenging. This is especially true in systems of interacting delocalized particles, for which a direct experimental measurement of spatial entanglement has been elusive. Here, we measure entanglement in such a system of itinerant particles using quantum interference of many-body twins. Leveraging our single-site resolved control of ultra-cold bosonic atoms in optical lattices, we prepare and interfere two identical copies of a many-body state. This enables us to directly measure quantum purity, Renyi entanglement entropy, and mutual information. These experiments pave the way for using entanglement to characterize quantum phases and dynamics of strongly-correlated many-body systems.

研究の動機と目的

• 移動性のある多体量子系におけるもつれを直接実験的に測定する手法を開発すること。従来のトモグラフィーでは不可能である。
• 局在化した粒子を有する系における空間的もつれを測定する課題を克服すること。これは長らく実験的に困難であった。
• 2つの同一の多体状態（「ツイン」）間の量子干渉を用いて、密度行列の非線形関数（純度、Rényi エントロピーなど）を抽出すること。
• 単一サイト分解能と高精度制御を用いた合成量子系においてもつれを測定する可能性を実証すること。
• 強い相関系の量子相およびダイナミクスをもつれを診断ツールとして用いるスケーラブルなフレームワークを提供すること。

提案手法

• 単一サイト分解能制御を用いて、光格子中の4サイトボーズ＝ハッブル状態の2つの同一コピーを準備する。
• ビームスプリッタ操作を用いて2つのコピーを位相的に分離・再結合させ、ツイン状態間の量子干渉を実現する。
• 干渉パターンは、部分系（例えば単一サイトや半分のチェーン）における全原子数の偶奇性を測定することでプローブされる。これは密度行列の2番目のモーメントと直接関係する。
• 干渉後に奇数の全原子数を測定する確率から量子純度を抽出する：$\mathrm{Tr}(\rho^2) = 1 - 2p_{\text{odd}}$。
• Rényi エントロピーは $S_2(\rho) = -\log(\mathrm{Tr}(\rho^2))$ として計算され、相互情報量は部分系間の共分散から導出される。
• 全原子数が偶数である場合に限ってデータを選別する（post-selection）ことで、古典的ノイズを低減し、信号の忠実度を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 移動性のある量子多体系において、同一の多体状態のツイン間干渉を用いてもつれエントロピーを直接測定可能か？
• RQ2 同一の多体状態のコピー間干渉は、Rényi エントロピーおよび相互情報量のような非局所的量子相関をどの程度明らかにするか？
• RQ3 実験的ノイズおよび損失が存在する状況下で、post-selection はもつれ測定の忠実度をどのように向上させるか？
• RQ4 この手法を用いて、全系は純粋状態だが部分系は混合状態である系における二部もつれを検出可能か？
• RQ5 局在化した粒子を有する系において、量子干渉が密度行列の非線形関数（純度など）にアクセスする役割は何か？

主な発見

• 本手法は4サイトボーズ＝ハッブル系においてRényi エントロピーを成功裏に測定した。post-selectionを行わなくても、半チェーンエントロピーが全系エントロピーを上回る結果となり、二部もつれが存在することが示された。
• post-selectionにより、全系Rényi エントロピーは約0.9から約0.5に低下し、古典的寄与を除去して量子もつれを分離した。
• 測定された全系純度は0.94であり、熱的ホールと不完全なビームスプリッタの忠実度によるもので、理論的期待値と整合的である。
• 実験的に測定された純度0.94はRényi エントロピー0.06に対応し、初期のモット絶縁体状態における量子相関の感受性を示した。
• 単一サイト分解能イメージングと偶奇性測定を用いて、高忠実度でもつれを検出できた。2×2プレートレットでは80%、2×4プレートレットでは60%のデータ保持率をpost-selection後に達成した。
• ベイズ推定を用いて干渉可視度をフィッティングし、低確率の外れ値や物理的制約に対してロバストな解析を実現。各時刻点について信頼区間を報告した。