[論文レビュー] Measuring the Black Hole Mass Spectrum from Redshifts of aLIGO Binary Merger Events

Y. Bai, V. Barger+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 38被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、aLIGOの二重ブラックホール合体イベントの赤方偏移分布を用いて、星々のブラックホール質量関数、特に最大ブラックホール質量を制約する手法を提案する。観測されたイベントの赤方偏移と質量データを、コルモゴロフ・スミルノフ（KS）検定とベイズ推論といった統計的手法と組み合わせることで、赤方偏移情報が補足的制約を提供することが示され、質量上限の制限が改善される。例えば、質量関数がやや平坦な場合（$\alpha = 1.6$）には $M_{\text{max}} < 60\,M_\odot$、勾配がきつい場合（$\alpha = 2.3$）には $M_{\text{max}} < 90\,M_\odot$ が得られる。

ABSTRACT

The binary black hole merger events observed by the Advanced LIGO (aLIGO) and VIRGO collaboration can shed light on the origins of black holes. Many studies based on black hole stellar origins have shown a maximum mass for stellar black holes, which can be measured or constrained from the observed black hole mass distribution. In this paper, we point out that the redshift distribution of the observed merger events can provide complementary information for studying the black hole mass distribution, because the detectability correlates the event redshift to the black hole masses. Based on the five observed events and using the Kolmogorov-Smirnov test, we have found that the maximum of the stellar black hole masses are constrained to be below $76\,M_\odot$ at 90\% confidence level, for a negative power-law index of 2.3 for the heavier black hole. With the improved sensitivity of aLIGO, a few dozen merger events may be obtained, for which we estimate that the maximum mass will be constrained to $10\,M_\odot$ accuracy.

研究の動機と目的

• aLIGO二重ブラックホール合体イベントの赤方偏移分布がブラックホール質量関数に補足的制約を提供するかどうかを調査すること。
• 赤方偏移に依存する検出可能性とブラックホール質量の相関が、質量のみの分析を超えて質量関数の制約を可能にするという仮説を検証すること。
• 統計モデルに赤方偏移情報を組み込むことで、最大ブラックホール質量（$M_{\text{max}}$）の制限を改善すること。
• ブラックホール質量関数パラメータの制約において、コルモゴロフ・スミルノフ（KS）検定とベイズ後確率的推論の有効性を比較すること。

提案手法

• ブラックホール質量関数を最大質量上限 $M_{\text{max}}$ を持つべきべき乗則としてモデル化し、$p(m_1, m_2) \propto m^{-\alpha}$（$m \leq M_{\text{max}}$）とし、$\alpha$ と $M_{\text{max}}$ に一様事前分布を適用する。
• 観測イベントの赤方偏移分布を、赤方偏移と質量に依存する光度距離およびイベント検出可能性を通じて、合体率密度 $R(z)$ のプローブとして用いる。
• 実測の赤方偏移の累積分布をモデル予測と比較するため、コルモゴロフ・スミルノフ（KS）検定を用い、$\alpha$ と $M_{\text{max}}$ について最適化を行う。
• イベント発生率、赤方偏移に依存する検出可能性、および信号対雑音比の閾値に基づいて、$p(z_i | \vec{\theta}, S_{n,i})$ の尤度関数を用いたベイズ後確率的推論を実施する。
• 観測されたイベント発生率を正規化し、赤方偏移について周辺化することで、$\alpha$ と $M_{\text{max}}$ の後確率分布を導出する。$\alpha \in [1.0, 3.5]$ および $M_{\text{max}} \in [35\,M_\odot, 100\,M_\odot]$ の範囲で一様事前分布を適用する。
• KS検定とベイズ推論の結果を比較し、モデル仮定、特に $M_{\text{max}}$ が個々のイベント尤度に与える影響の感度と一貫性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 aLIGO二重ブラックホール合体イベントの赤方偏移分布は、ブラックホール質量関数に独立した制約を提供できるか？
• RQ2 赤方偏移情報を組み込むことで、質量のみの分析に比べて $M_{\text{max}}$ と $\alpha$ の制限の精度がどの程度向上するか？
• RQ3 ブラックホール質量関数パラメータの制約において、KS検定とベイズ推論の相対的性能はいかがなっているか？
• RQ4 ベイズフレームワークにおいて、$M_{\text{max}}$ の選択が個々のイベント尤度にどのように影響するか？
• RQ5 赤方偏移分布は、ブラックホール形成の質量上限モデルと質量ギャップモデルを区別するのにどの程度寄与するか？

主な発見

• aLIGOイベントの赤方偏移分布は、質量のみの測定では得られない、ブラックホール質量関数、特に $M_{\text{max}}$ に対する補足的制約を提供する。
• べき乗指数 $\alpha = 1.6$ の場合、KS検定を用いて95%信頼水準で $M_{\text{max}} < 60\,M_\odot$ と制限される。
• 勾配がきついスペクトル（$\alpha = 2.3$）の場合、制限は $M_{\text{max}} < 90\,M_\odot$ に厳しくなる。
• ベイズ後確率的推論はKS検定よりもきつい制限をもたらし、尤度関数の正規化効果により、大きな $M_{\text{max}}$ 値が否定される。
• 10件のイベント（SNR閾値6）に対するベイズ推論の95%尤度領域は、KS検定よりも許容可能なパラメータ空間が小さく、モデル仮定への感受性がより高いことが示された。
• 今後のaLIGOのアップグレードにより、数十件の合体イベントが得られ、$M_{\text{max}}$ の制限精度が $10\,M_\odot$ まで向上すると予想される。