[論文レビュー] Mechanical models of pattern and form in biological tissues: the role of stress-strain constitutive equations

Chiara Villa, Mark A. J. Chaplain+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2020

Cellular Mechanics and InteractionsBiochemistry, Genetics and Molecular Biology参考文献 77被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、機械的モデルを用いて、細胞外マトリックス（ECM）の異なる応力-ひずみ構成モデルが生物学的組織におけるパターン形成に与える影響を調査する。線形安定性解析と数値シミュレーションを通じて、流動的挙動を示すモデル（MaxwellおよびJeffrey）は頑健な空間的パターン形成を誘導するが、固体的挙動を示すモデル（Kelvin-Voigtおよび標準線形固体）はパターンを生成しないことが示され、ECMの流れ体力学的性質が形態形成において極めて重要な役割を果たすことが明らかになった。

ABSTRACT

Mechanochemical models of pattern formation in biological tissues have been used to study a variety of biomedical systems and describe the physical interactions between cells and their local surroundings. These models generally consist of a balance equation for the cell density, one for the density of the extracellular matrix (ECM), and a force-balance equation describing the mechanical equilibrium of the cell-ECM system. Assuming this system can be regarded as an isotropic linear viscoelastic material, the force-balance equation is often defined using the Kelvin-Voigt model of linear viscoelasticity to represent the stress-strain relation of the ECM. However, due to the multifaceted bio-physical nature of the ECM constituents, there are rheological aspects that cannot be effectively captured by this model and, therefore, depending on the type of biological tissue considered, other constitutive models of linear viscoelasticity may be better suited. In this work, we systematically assess the pattern formation potential of different stress-strain constitutive equations for the ECM within a mechanical model of pattern formation in biological tissues. The results obtained through linear stability analysis support the idea that constitutive equations capturing viscous flow and permanent set (Maxwell model, Jeffrey model) have a pattern formation potential much higher than the others (Kelvin-Voigt model, standard linear solid model), further confirmed by the results of our numerical simulations. Our findings suggest that further empirical work is required to acquire detailed quantitative information on the mechanical properties of components of the ECM in different biological tissues in order to furnish mechanochemical models of pattern formation with stress-strain constitutive equations for the ECM that provide a more faithful representation of the underlying tissue rheology.

研究の動機と目的

• 細胞外マトリックス（ECM）の異なる応力-ひずみ構成方程式が生物学的組織におけるパターン形成に与える影響を評価すること。
• 同一条件下でのさまざまな線形粘弾性モデル（Kelvin-Voigt、Maxwell、SLS、Jeffrey）のパターン形成可能性を評価すること。
• ECMの流動的挙動か固体的挙動のどちらが空間的パターンの出現により適しているかを特定すること。
• 1次元および2次元の設定において、線形安定性解析と数値シミュレーションを用いて構成モデルを体系的に比較すること。
• 現在の力学的・化学的モデルの精度を高めるために、ECMの機械的特性についてより良い実験的同定を促すこと。

提案手法

• 細胞密度、ECM密度、および細胞-ECM系の力の釣り合い方程式を含む、パターン形成の機械的モデルを構築する。
• 異なる構成モデルに対して線形安定性解析を適用し、分散関係を導出し、パターン形成可能性を評価する。
• ECMの応力-ひずみ挙動を表現するために、Kelvin-Voigt、Maxwell、標準線形固体（SLS）、およびJeffreyモデルを用いる。
• 一貫性を確保するため、ベースラインパラメータ（例：ν = 0.25、E′ = 0.8、η = 1、μ = 0.5）を用いた次元なしの1次元および2次元系を用いる。
• 数値的シミュレーションを2次元で実施し、解析的予測の妥当性を検証し、パターンの出現または非出現を観察する。
• 系列接続モデル（Maxwell、SLS、Jeffrey）の応力-ひずみ関係の簡略化された形を導出するため、簡単化仮定（例：μ/η = ν′）を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ECMの異なる応力-ひずみ構成モデルは、生物学的組織における空間的パターンの出現にどのように影響を与えるか？
• RQ2 固体的挙動（例：Kelvin-Voigt）と流動的挙動（例：Maxwell）のどちらの機械的モデルがパターン形成に対してより効果的か？
• RQ3 線形安定性解析によって明らかにされるように、構成モデルの選択がシステムの安定性特性を顕著に変えるか？
• RQ4 数値的シミュレーションは、さまざまな粘弾性モデルにおけるパターン形成可能性に関する解析的予測を確認できるか？
• RQ5 ECMの機械的特性、特に粘性と弾性の程度が、組織発生における形態形成過程にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 流動的挙動を示すMaxwellおよびJeffreyモデルは、固体的挙動を示すモデルよりも著しく高いパターン形成可能性を示す。
• 線形安定性解析によると、流動的挙動モデルの分散関係は不安定モードを支持しており、これがパターン形成を引き起こすが、固体的挙動モデルではそうではない。
• 2次元での数値的シミュレーションにより、ECMにMaxwellモデルが用いられた場合には空間的パターンが出現するが、Kelvin-Voigtモデルではパターンが形成されないことが確認された。
• 同じパrameter設定下でもKelvin-Voigtモデルはパターンを生成しないことから、このモデルは形態形成のメカニズムを捕捉するのに不十分であることが示された。
• 結果から、ECMの流れ体力学的性質、特に粘性の流動的挙動がパターン形成を駆動するために不可欠であることが示唆された。
• 本研究は、現在の力学的・化学的モデルの精度を高めるために、ECMの機械的特性に関するより正確で組織特異的な実験的データの必要性を強調している。