[論文レビュー] Melvin Matrix Models

Luboš Motl|ArXiv.org|Jun 30, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、タイプIIA超弦理論におけるフラックス七-braneの行列モデルを、離散的光円錐量論（DLCQ）を用いて構築し、非局所的物理を記述するためのドーナツ型場を導入する。開ウィルソン線を介したセイバーグ＝ウィッテン型写像を確立することで、非局所的ドーナツ型場を局所的で高次非線形な場に変換し、ラムンド＝ラムンドフラックスのシフトによって関連づけられる双対的なタイプIIAおよびタイプ0Aの記述が明らかになる。

ABSTRACT

In this short note we construct the DLCQ description of the flux seven-branes in type IIA string theory and discuss its basic properties. The matrix model involves dipole fields. We explain the relation of this nonlocal matrix model to various orbifolds. We also give a spacetime interpretation of the Seiberg-Witten-like map, proposed in a different context first by Bergman and Ganor, that converts this matrix model to a local, highly nonlinear theory.

研究の動機と目的

• 非自明なコンパクト化を伴うタイプIIA超弦理論におけるフラックス七-braneのDLCQ行列モデルを構築すること。
• ラムンド＝ラムンドフラックスを伴うねじれ円周上のM理論の物理を行列モデルを用いて記述すること。
• 有理数的ねじれの下での軌道化によって生じるドーナツ型場を組み込んだBFSS行列モデルの一般化を行うこと。
• 開ウィルソン線を用いたセイバーグ＝ウィッテン写像の解釈を通じて、非局所的ドーナツ型場を局所的場に変換すること。
• ラムンド＝ラムンド場強度が $4/\pi$ だけシフトされることで関連づけられる、さまざまなタイプIIAおよびタイプ0Aの記述の双対性を明確にすること。

提案手法

• 生成子 $\mathbb{Z}$ が $X_9 \to X_9 + 2\pi R$ および $X_1 + iX_2 \to (X_1 + iX_2)e^{i\beta}$ として作用するようにBFSS行列モデルを軌道化し、ねじれパラメータ $\beta$ を導入する。
• コンパクト化された円周をパラメータ化する連続的変数 $\sigma \in [0,4\pi]$ を用い、行列を $\sigma$ の関数上の作用素に変換する。
• 周期的境界条件を課す：$i=3,\dots,8$ に対して $X_i$ は $e^{i\sigma/2}$ と可換であり、$X_9$ は $X_9 \to X_9 + 2\pi R$ と変化する。これにより微分作用素として $X_9 = x_9(\sigma) - 4\pi i R \frac{\partial}{\partial\sigma}$ を得る。
• ドーナツ型場 $Z(\sigma - \beta, \sigma + \beta)$ を $\sigma$ 方向に沿った開ウィルソン線として定義し、ゲージ接続 $A_\sigma$ を用いる。
• 対称的な再定義を適用する：$Z = P\exp(i\int_{\sigma-\beta}^{\sigma} A_\sigma) \tilde{Z} P\exp(i\int_{\sigma}^{\sigma+\beta} A_\sigma)$ により、非局所的ドーナツ型場を局所的場 $\tilde{Z}$ に変換する。
• 開ウィルソン線を用いたセイバーグ＝ウィッテン写像が、非可換幾何における運動量依存長さの線形化に一般化されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラックス七-braneのDLCQ行列モデルは、軌道化とドーナツ型場を用いてどのように構築できるか？
• RQ2 ドーナツ型場と開ウィルソン線の文脈において、セイバーグ＝ウィッテン型写像の時空的解釈は何か？
• RQ3 $\beta$ と $\beta + 4\pi k$ の異なる値が、物理的には同一だが幾何学的に異なるタイプIIAおよびタイプ0Aの記述をどのように導くか？
• RQ4 ラムンド＝ラムンド場強度は、双対的なタイプIIAおよびタイプ0Aのコンパクト化を区別する上で果たす役割は何か？
• RQ5 開ウィルソン線の構成は、非可換セイバーグ＝ウィッテン写像とどのように関係し、非局所的および局所的場理論にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• フラックス七-braneの行列モデルは、$\mathbb{Z}$-軌道化されたBFSSモデルとして構築され、ねじれパラメータ $\beta$ がラムンド＝ラムンド磁気フラックスを符号化する。
• 有理数的 $\beta = 4\pi p/q$ の場合、モデルは $U(N)^q$ のゲージ理論に還元され、因子が置換された形で $A_{q-1}$ 奇性とウィルソン線のねじれを実現する。
• ドーナツ型場 $Z$ は $\sigma$-円周に沿った開ウィルソン線として変換され、対称的開ウィルソン線による再定義により局所的場 $\tilde{Z}$ が得られる。
• 開ウィルソン線を用いたセイバーグ＝ウィッテン型写像により、非局所的ドーナツ型モデルは、運動量に線形に依存する位相を持つ局所的で高次非線形な場理論に変換される。
• $\beta$ の異なる値が $4\pi k$ だけずれている場合、それらは同一の11次元物理学を示すが、幾何学的に異なるタイプIIAおよびタイプ0Aの記述を表し、DLCQによる双対性が確認される。
• この写像はリウの非可換セイバーグ＝ウィッテン写像を一般化する：非可換頂点では位相が運動量の2次形式であるのに対し、ドーナツ型頂点では位相が運動量に線形に依存し、固定長のウィルソン線が特徴的である。