[論文レビュー] Membrane instantons from mirror symmetry

Daniel Robles-Llana, Frank Saueressig+2 more|ArXiv.org|Jul 5, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、Calabi–Yau 3-fold における type IIA compactification の超多重項 moduli 空間計量に対する膜のインスタントン補正の無限級数を、鏡映性を用いて計算・合算する。鏡像 IIB 理論からの D1-および D(-1)-ブレーンインスタントンをマッピングすることにより、著者たちは、射影的超空間における単一関数を用いた、g_s に関してすべての位の正確な表現を導出する。この関数は、鏡像 Calabi–Yau のオイラー数および genus-zero Gopakumar–Vafa 不変量によって完全に決定される。

ABSTRACT

We use mirror symmetry to determine and sum up a class of membrane instanton corrections to the hypermultiplet moduli space metric arising in Calabi-Yau threefold compactifications of type IIA strings. These corrections are mirror to the D1 and D(-1)-brane instantons on the IIB side and are given explicitly in terms of a single function in projective superspace. The corresponding four-dimensional effective action is completely fixed by the Euler number and the genus zero Gopakumar-Vafa invariants of the mirror Calabi-Yau.

研究の動機と目的

• Calabi–Yau 3-fold における type IIA compactification の超多重項 moduli 空間に対する非摂動的膜インスタントン補正を特定すること。
• 鏡映性を用いて、IIB 側の既知の D1-および D(-1)-ブレーンインスタントン補正を、それらが A-サイクル膜インスタントンに対応する IIA 側にマッピングすること。
• インスタントン補正を加えた超多重項幾何の、すべての位のストリング結合定数における正確な表現を構築すること。
• インスタントン補正を加えた全計量が、鏡像 Calabi–Yau のオイラー数および genus-zero Gopakumar–Vafa 不変量によって完全に決定されることを示すこと。

提案手法

• 鏡映性を適用し、IIB 側の D1-および D(-1)-ブレーンインスタントンを、IIA 側の A-サイクル膜インスタントンに結びつける。
• c-写像を用いて、IIA 側のベクター多重項セクターからの補正を、IIB 側の超多重項セクターに移す。
• IIB 側で SL(2,ℤ) duality を用い、D1 および D(-1) インスタントンから非摂動的補正を生成する。
• 射影的超空間における contour 積分表現を構築し、インスタントン補正を加えた超多重項プリポテンシャルを符号化する。
• テンソル多重項スカラーおよび複素構造モジュライに依存する関数 η^I(ζ̂_±) を用いて、インスタントン補正を加えた計量の明示的公式を導出する。
• Cauchy の積分公式を用いて、得られた表現が supersymmetry 制約 L_{x^I x^J} + L_{v^I v̄^J} = 0 を満たすことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 type IIA compactification の超多重項 moduli 空間における膜インスタントン補正は、ストリング結合定数 g_s に関してすべての位でどのように正確に計算できるか？
• RQ2 IIB 側の D1-および D(-1)-ブレーンインスタントンと IIA 側の膜インスタントンとの間の正確な鏡映性マッピングは何か？
• RQ3 インスタントン補正を加えた超多重項計量は、鏡像 Calabi–Yau 流体の位相的不変量を用いて表現可能か？
• RQ4 鏡像 Calabi–Yau の genus-zero Gopakumar–Vafa 不変量およびオイラー数は、インスタントン補正を加えた計量をどのように決定するか？

主な発見

• 膜インスタントン補正は、ストリング結合定数 g_s に関してすべての位を合算する、射影的超空間における単一の明示的表現で与えられる。
• インスタントン補正を加えた全超多重項計量は、鏡像 Calabi–Yau 3-fold のオイラー数 χ_E(Y) および genus-zero Gopakumar–Vafa 不変量によって完全に決定される。
• 得られた計量は supersymmetry 制約 L_{x^I x^J} + L_{v^I v̄^J} = 0 を満たしており、N=2 supersymmetry と整合していることが確認された。
• インスタントン補正は、関数 ζ(nη^0 + mη^1) の極に関する contour 積分として表現され、その contour は零点 ζ̂_+ を囲む。
• プリポテンシャルの最終的表現は、L = Im[ iχ_E / (2π)^3 ∑_{m>0,n∈ℤ} ∮_{C_{m,n}} (dζ / 2πiζ) (1/m²) (η^0)^2 / (nη^0 + mη^1) ] で与えられ、正しいインスタントン作用を再現する。
• 積分において 1-loop 補正は一貫してゼロとされ、膜インスタントン部分の計量に寄与しない。