[論文レビュー] Superpotentials and Membrane Instantons

Jeffrey A. Harvey, Gregory W. Moore|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 61被引用数 137

ひとこと要約

この論文は、G₂-多様体へのM理論の compactification が、剛性のある超対称的3次元サイクルを包む膜インスタントンを通じて非摂動的スーパーポテンシャル補正を生成することを示している。3次元トポロジカル場理論を用いて膜の低エネルギー力学を記述することで、著者たちは1ループ行列式とゼロモード寄与を明示的に導出し、このようなインスタントンが多くのM理論の真空を不安定化させ、非ゼロのスーパーポテンシャルを誘導することを示している。この結果は、鏡映性を用いたCalabi-Yau多様体内の超対称的サイクルの数え上げに応用可能である。

ABSTRACT

We investigate nonperturbative effects in M-theory compactifications arising from wrapped membranes. In particular, we show that in $d=4, \mathcal{N}=1$ compactifications along manifolds of $G_2$ holonomy, membranes wrapped on rigid supersymmetric 3-cycles induce nonzero corrections to the superpotential. Thus, membrane instantons destabilize many M-theory compactifications. Our computation shows that the low energy description of membrane physics is usefully described in terms of three-dimensional topological field theories, and the superpotential is expressed in terms of topological invariants of the 3-cycle. We discuss briefly some applications of these results. For example, using mirror symmetry we derive a counting formula for supersymmetric three-cycles in certain Calabi-Yau manifolds.

研究の動機と目的

• M理論の compactification における非摂動的効果が、包まれたM2ブレインによって生じる理由を理解すること。
• 4次元、N=1の compactification において、膜インスタントンがスーパーポテンシャルに非ゼロの補正を誘導する条件を特定すること。
• トポロジカル場理論の手法を用いて、膜インスタントン寄与を体系的に計算する方法を開発すること。
• 鏡映性を用いて、Calabi-Yau3-fold内の超対称的3次元サイクルの数え上げにこの形式を適用すること。
• 真空選択、超対称性の破れ、およびヘテロティック弦の双対性に与える影響を検討すること。

提案手法

• 滑らかなG₂-多様体上の11次元スーパーグラビティのKaluza-Klein還元により、4次元、N=1の有効理論を導出すること。
• 超対称的3次元サイクル上での膜の低エネルギー力学を、3次元トポロジカル場理論でモデル化すること。
• インデックス定理とトポロジカル不変量を用いて、膜インスタントンの1ループ行列式とゼロモード数を導出すること。
• M理論の基本的定式化が欠落しているため、Mブレインインスタントンのための暫定的な計算スキームを適用すること。
• 鏡映性を用いて、Calabi-Yau3-fold内の超対称的3次元サイクルの数え上げを、対応するG₂-多様体のトポロジカル不変量に関連付けること。
• 重み付き射影空間内のCalabi-Yau超曲面における実構造を用いて、G₂-多様体内での剛性あるラグランジュ3次元サイクルの具体例を構成すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 M2ブレインインスタントンは、G₂-多様体へのM理論の compactification において、スーパーポテンシャルに非摂動的補正を誘導できるか？
• RQ2 超対称的3次元サイクルに包まれた膜の低エネルギー力学は、トポロジカル場理論の観点からどのように記述されるか？
• RQ3 剛性のある膜インスタントンがスーパーポテンシャルに与える正確な寄与（1ループおよびゼロモード効果を含む）は何か？
• RQ4 鏡映性を用いて、Calabi-Yau3-fold内の超対称的3次元サイクルの数え上げ式を導出できるか？
• RQ5 このような膜インスタントンがM理論の真空を不安定化させるために必要なトポロジカル的および幾何学的条件は何か？

主な発見

• G₂-多様体内の剛性のある超対称的3次元サイクルを包む膜インスタントンは、非ゼロのスーパーポテンシャル補正を生成し、多くのM理論の compactification を不安定化させる。
• スーパーポテンシャル寄与は、包まれた膜の低エネルギーフラクチュエーションを記述する3次元トポロジカル場理論を介して計算される。
• 剛性のある膜インスタントンの1ループ行列式とゼロモード数が明示的に導出され、インスタントン振幅の位相はディラック作用素のインデックスによって決定される。
• 鏡映性を用いて、Calabi-Yau3-fold内の超対称的3次元サイクルの数え上げ式が導出され、その数え上げが対応するG₂-多様体のトポロジカル不変量に関連付けられる。
• 重み付き射影空間内のCalabi-Yau超曲面における代替的実構造の固定点集合として、剛性あるラグランジュ3次元サイクルの具体例が構成され、2つの非交差するRP³のコピーが得られる。
• この構成により、滑らかなG₂-多様体内に剛性のある3次元サイクルが存在することが確認され、提案されたインスタントン効果の物理的関連性が裏付けられる。