[論文レビュー] Method for Mode Mixing Separation in Empirical Mode Decomposition

Olav Bjarte Fosso, Marta Molinas|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2017

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、モード混合のため単一のIMFに混在してしまう近接スペクトルトーンを、経験的モード分解（EMD）で分離するための新しいマスキング信号手法を提案する。リリングとフランドリン（2008）の理論的境界マップを活用し、瞬時の振幅および周波数解析に基づいて最適なマスキング信号を設計することで、高周波比（f₂/f₁ > 0.8）であっても2トーン信号の効果的分離が可能となり、振幅変調を最小限に抑えることができる。

ABSTRACT

The Empirical Mode Decomposition (EMD) is a signal analysis method that separates multi-component signals into single oscillatory modes called intrinsic mode functions (IMFs), each of which can generally be associated to a physical meaning of the process from which the signal is obtained. When the phenomena of mode mixing occur, as a result of the EMD sifting process, the IMFs can lose their physical meaning hindering the interpretation of the results of the analysis. In the paper, "One or Two frequencies? The Empirical Mode Decomposition Answers", Gabriel Rilling and Patrick Flandrin [3] presented a rigorous mathematical analysis that explains how EMD behaves in the case of a composite two-tones signal and the amplitude and frequency ratios by which EMD will perform a good separation of tones. However, the authors did not propose a solution for separating the neighboring tones that will naturally remain mixed after an EMD. In this paper, based on the findings by Rilling and Flandrin, a method that can separate neighbouring spectral components, that will naturally remain within a single IMF, is presented. This method is based on reversing the conditions by which mode mixing occurs and that were presented in the map by Rilling and Flandrin in the above mentioned paper. Numerical experiments with signals containing closely spaced spectral components shows the effective separation of modes that EMD can perform after this principle is applied. The results verify also the regimes presented in the theoretical analysis by Rilling and Flandrin.

研究の動機と目的

• 近接スペクトル成分の分離において、従来手法では完全に解決されない、EMDにおけるモード混合の持続的課題に対処すること。
• スペクトルトーンが自然に分離できないほど近接している場合に、EMDによって生成された混合IMFから純正弦波成分を体系的に再構成するアプローチを開発すること。
• リリングとフランドリン（2008）の理論的境界マップを活用し、モード混合を引き起こす条件を逆転させるマスキング信号の設計を支援すること。
• ヒルベルトスペクトル解析と瞬時の振幅および周波数からの極値抽出を用いて、混合IMF内の振幅および周波数成分の正確な推定を可能にすること。
• 振幅変調を最小限に抑える最適なマスキング信号を生成するフレームワークを提供することにより、EMD結果の物理的解釈可能性を向上させること。

提案手法

• リリングとフランドリン（2008）の境界マップを用いて、振幅比および周波数比に基づき、2つの近接トーンがEMDで分離可能な条件を特定する。
• モード混合の条件を逆転させるために、スリーシングプロセスを安定化させ、スペクトルトーンの分離を促進する制御された成分を含むマスキング信号を設計する。
• 得られたIMFにヒルベルト変換を適用し、瞬時の振幅および瞬時の周波数を抽出し、周波数および振幅推定のための極値を特定する。
• 抽出された瞬時の振幅および周波数の極値に基づくモデルを用いて、各IMF内の2トーン成分を解いて、元の信号成分を推定する。
• 残留振幅変調を最小化することを目的とした最適化に基づくアプローチを用いて、マスキング信号を精緻化する。
• 既知の2トーン構成を持つ合成信号を用いて手法を検証し、再構成信号と元の成分を比較して精度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モード混合の条件を逆転させるために、体系的にマスキング信号を設計することは可能か？
• RQ2 リリングとフランドリン（2008）の境界マップは、効果的なトーン分離に向けたマスキング信号パラメータの選定をどの程度支援できるか？
• RQ3 瞬時の振幅および周波数解析を用いて、IMF内の混合成分の振幅および周波数をどの程度正確に推定できるか？
• RQ4 振幅変調は分解品質にどのような影響を及ぼし、最適なマスキング信号設計によってこれを最小化できるか？
• RQ5 元のトーンが同じオクターブ内（f₂/f₁ > 0.5）に存在する場合、提案手法はEMD出力から純正弦波成分を信頼性高く再構成できるか？

主な発見

• 提案手法によるマスキング信号は、周波数比が0.8を超える場合でさえ、EMDにおける2つの近接スペクトルトーンを効果的に分離することに成功した。
• 混合成分の元の振幅および周波数の推定において高い精度を達成しており、IMF 1では振幅が1.3および0.3、周波数が29.96 Hzおよび23.96 Hzの推定値が得られた。
• IMF 2では、振幅が0.12および0.43、周波数が29.7 Hzおよび23.7 Hzの推定値が得られ、2トーン構造の一貫性ある回復が確認された。
• 推定モデルからの再構成信号は、0.5秒および2秒の時間区間において、元のIMFと非常に良好な一致を示し、手法の信頼性を裏付けた。
• 混合IMFにおける振幅変調が効果的に低減され、特にマスキング信号が最適化された場合に顕著に改善され、分解結果の物理的解釈可能性が向上した。
• ヒルベルト変換からの瞬時の振幅および周波数の極値の使用により、低SNRまたは高変調のIMFでさえ、下位のトーン成分を頑健に同定できるようになった。