[論文レビュー] Metric-affine f(R) theories of gravity

Thomas P. Sotiriou, Stefano Liberati|Apr 3, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、計量と接続を独立変数として扱う計量-アフィン f(R) 重力理論を展開し、ねじれ（torsion）と非計量性（non-metricity）を許容する。物質がスピンを持つとねじれが生成され、物質作用が接続に依存する場合にのみ非計量性が生じる。最小結合は修正されない限り成立しない。真空中または電磁真空状態では、理論は宇宙定数を伴う一般相対性理論に還元される。

ABSTRACT

General Relativity assumes that spacetime is fully described by the metric alone. An alternative is the so called Palatini formalism where the metric and the connections are taken as independent quantities. The metric-affine theory of gravity has attracted considerable attention recently, since it was shown that within this framework some cosmological models, based on some generalized gravitational actions, can account for the current accelerated expansion of the universe. However we think that metric-affine gravity deserves much more attention than that related to cosmological applications and so we consider here metric-affine gravity theories in which the gravitational action is a general function of the scalar curvature while the matter action is allowed to depend also on the connection which is not {\em a priori} symmetric. This general treatment will allow us to address several open issues such as: the relation between metric-affine $f(R)$ gravity and General Relativity (in vacuum as well as in the presence of matter), the implications of the dependence (or independence) of the matter action on the connections, the origin and role of torsion and the viability of the minimal-coupling principle.

研究の動機と目的

• 宇宙観測が暗黒エネルギーと暗黒物質を要請する状況を踏まえ、一般相対性理論の代替理論として計量-アフィン f(R) 重力が有効であるかを調査すること。
• 計量-アフィン重力におけるねじれと非計量性の起源と役割を明確にすること、特にそれらが物質結合によってどのように生じるかを明らかにすること。
• この枠組みにおける最小結合原理の妥当性と限界を検討すること。
• 理論が宇宙定数を伴う一般相対性理論に還元される条件を特定すること。
• 特異な物質成分を含まずに宇宙論的謎を解消できるかどうかを評価し、計量-アフィン f(R) 重力の現象論的妥当性を検討すること。

提案手法

• 作用原理において計量とアフィン接続を独立変数として取り扱い、完全な計量-アフィン形式を実現する。
• リッチスカラー R の任意関数としての重力作用を考案し、アインシュタイン＝ヒルベルト作用の一般化を行う。
• 物質作用がアフィン接続に明示的に依存することを許容し、計量適合性の仮定を破り、非計量性とねじれを可能にする。
• 変分法を用いて計量および接続の場の運動方程式を導出し、物質エネルギー運動量テンソルの対称部分と反対称部分を区別する。
• 電磁場をテストケースとして用い、標準的な最小結合の破綻を示し、修正された最小結合原理を提案する。
• 完全流体とスピノル場を用いて、それらが誘導する幾何的構造（ねじれ、非計量性）を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質作用がアフィン接続に依存する場合、計量-アフィン f(R) 重力においてねじれと非計量性がどのように生じるか。
• RQ2 計量-アフィン f(R) 重力が、どのような条件下で宇宙定数を伴う一般相対性理論に還元されるか。
• RQ3 なぜ標準的な最小結合原理は計量-アフィン重力で失敗するのか。また、どのように再定式化できるか。
• RQ4 この枠組みにおけるねじれの物理的起源は何か。また、スピン系場とどのように関係するか。
• RQ5 完全流体のような巨視的物質が非計量性やねじれを誘導できるか。弱い場の重力に与える影響は何か。

主な発見

• ねじれは、物質エネルギー運動量テンソルが反対称である場合にのみ生じる。これはスピンが非ゼロの場、例えばフェルミオンのときである。
• 非計量性は、物質作用がアフィン接続に明示的に依存する場合にのみ生成され、スカラー場や完全流体のような標準的物質では消える。
• 真空中および電磁真空状態では、f(R) 関数に依存せず、理論は宇宙定数を伴う一般相対性理論に還元される。
• 標準的な最小結合原理は計量-アフィン重力で失敗する。電磁場の結合は接続に依存するため、修正された定式化が必要である。
• 完全流体やスカラー場はねじれを生成しない。これは、ねじれはスピン系物質のみが源であることを確認し、物質が時空を「ねじる」という物理的図像を支持する。
• ねじれを一貫して含めるには、作用に高次の曲率不変量が必要であり、事前の制約がなければならず、これは量子重力の期待と整合する。