[論文レビュー] Metric-like Lagrangian Formulations for Higher-Spin Fields of Mixed Symmetry

Andrea Campoleoni|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 168被引用数 37

ひとこと要約

本稿では、平坦空間における混合対称性をもつ自由な高スピン場のメトリック型ラグランジアン形式を、補助場を用いてトレース制約を除去することで非制約的力学を達成する方法を開発する。最小で低微分次数のラグランジアンフレームワークを確立し、低次元においてウェイリーような対称性を明らかにし、線形化重力理論を越える高スピンゲージ理論の体系的場の理論的記述を提供する。

ABSTRACT

We review the structure of local Lagrangians and field equations for free bosonic and fermionic gauge fields of mixed symmetry in flat space. These are first presented in a constrained setting extending the metric formulation of linearized gravity, and then the ($γ$-)trace constraints on fields and gauge parameters are eliminated via the introduction of auxiliary fields. We also display the emergence of Weyl-like symmetries in particular classes of models in low space-time dimensions.

研究の動機と目的

• 平坦空間における混合対称性をもつ自由な高スピン場の非制約的でメトリック型のラグランジアンを定式化すること。
• 補助場の導入により、場およびゲージパrameter上のγトレース制約を除去すること。
• 高スピン場の特定の低次元モデルにおいて、ウェイリー的対称性がどのように現れるかを同定すること。
• ボソン的およびフェルミオン的高スピン場の両方について、最小で低微分次数のラグランジアン形式を導出すること。
• 場の運動方程式をラバスタダ形式に還元し、低次元における病理的ケースを分析すること。

提案手法

• 線形化重力のメトリック形式を、混合対称性をもつ高スピン場へ制約付き場の運動方程式を用いて拡張する。
• 動的場およびゲージパrameter上のγトレース制約を除去するために補助場を導入する。
• ヤング射影技術およびテンソル計算を用いて、ローレンツ群の不変部分表現を混合対称テンソルに対して構成する。
• 明示的なテンソル恒等式およびヤングテーブルの射影を用いて、整合的なラグランジアンおよび場の運動方程式を導出する。
• 列および行の対称化子を用いて、勾配項を不変部分表現に射影する。
• ヤング射影子による勾配項の結合および射影を用いて、場の運動方程式のラバスタダ形式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦空間における混合対称性をもつ自由な高スピン場の、トレース制約なしのメトリック型ラグランジアンは、どのように構築できるか？
• RQ2 補助場は、高スピンゲージ理論におけるγトレース制約をどのように除去するか？
• RQ3 どの低次元モデルにおいて高スピン場に対してウェイリー的対称性が出現するか？
• RQ4 テンソル射影技術を用いて場の運動方程式をラバスタダ形式にどのように還元できるか？
• RQ5 ラグランジアン形式における病理的ケースとは何か、それらは高スピン場の力学にどのように影響を及えるか？

主な発見

• 補助場を用いることで、ボソン的およびフェルミオン的高スピン場の両方について、最小で非制約的ラグランジアン形式が達成された。
• テンソル射影およびヤングテーブルの技術を用いて、場の運動方程式が体系的にラバスタダ形式に還元された。
• ウェイリー的対称性が特定の低次元モデルにおいて出現することが示され、特に(2+1)次元および(3+1)次元で顕著に現れた。
• 場の運動方程式における勾配項はヤング射影子を用いて不変部分表現に射影され、ローレンツ共変性と整合的であることが保証された。
• 最終ラグランジアンにおける比例係数は、ヤングテーブルのフック長の因子を比較することにより固定され、場の内容の正しい不変性が確認された。
• この構成により、トレース制約と勾配項の組み合わせが不変部分表現$\{2^p,1^{q+2}\}$に射影可能であることが証明され、最終的な場の運動方程式の妥当性が裏付けられた。