[論文レビュー] Microcanonical Action and the Entropy of Hawking Radiation

Juan F. Pedraza, Andrew Svesko+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 71被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ジュニア＝タイベルボイム（JT）重力におけるホーキング放射線エントロピーのアイランド公式を、複製トリックを用いずにマイクロカノニカル集合を用いて導出する。一般化エントロピーがオントロピー作用によって最小化されることを示し、主要な結果としてマイクロカノニカル作用がワルドエントロピーのマイナスに等しくなること、および固定エネルギーにおけるエントロピー最大化によってアイランドが出現し、ユニタリティを満たすページ曲線が再現されることを示す。

ABSTRACT

The island formula -- an extremization prescription for generalized entropy -- is known to result in a unitary Page curve for the entropy of Hawking radiation. This semi-classical entropy formula has been derived for Jackiw-Teitelboim (JT) gravity coupled to conformal matter using the "replica trick" to evaluate the Euclidean path integral. Alternatively, for eternal Anti-de Sitter black holes, we derive the extremization of generalized entropy from minimizing the microcanonical action of an entanglement wedge. The on-shell action is minus the entropy and arises in the saddle-point approximation of the (nonreplicated) microcanonical path integral. When the black hole is coupled to a bath, islands emerge from maximizing the entropy at fixed energy, consistent with the island formula. Our method applies to JT gravity as well as other two-dimensional dilaton gravity theories.

研究の動機と目的

• JT重力におけるホーキング放射線エントロピーのアイランド公式を、複製トリックの代わりにマイクロカノニカル集合を用いて導出すること。
• オンシェルマイクロカノニカル作用がワルドエントロピーのマイナスに等しいことを示し、作用最小化とエントロピー極値化を結びつけること。
• 固定エネルギーにおけるエントロピー最大化を通じて、バスタッチに結合された永遠のAdS2ブラックホールにおけるアイランドの出現を示すこと。
• JT重力に限らない2次元ドリンボルド重力理論への導出を一般化すること。

提案手法

• 複製を用いないマイクロカノニカル経路積分を用いて、複製トリックを回避する重力分配関数を計算する。
• 非複製マイクロカノニカル経路積分に鞍点近似を適用し、オンシェル作用がエントロピーを決定することを示す。
• ノネル作用素とシンプレクティックカレント形式を用いて、オンシェルマイクロカノニカル作用がワルドエントロピーのマイナスに等しくなることを導出する。
• エネルギー $ E_0 $ をオンシェル作用の変動として特定し、時間発展演算子を生成するハミルトニアンと関連付ける。
• 双極面に近づく極限において、マイクロカノニカル作用とギブンズ＝ホーキング＝ヤーク（GHY）境界項との等価性を示す。
• カルタンの魔法の公式とシンプレクティック幾何学を用いて、作用の変動を保存量およびエネルギーに関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 JT重力において、複製トリックを用いずにホーキング放射線エントロピーのアイランド公式を導出可能か？
• RQ2 2次元ドリンボルド重力理論におけるマイクロカノニカル作用とワルドエントロピーの関係は何か？
• RQ3 オンシェルマイクロカノニカル作用は、エンタングルメントウエッジのエントロピーを決定づける役割を果たすか？
• RQ4 固定エネルギーにおけるエントロピー最大化を通じて、バスタッチに結合された永遠のAdS2ブラックホールにおけるアイランドはどのように出現するか？
• RQ5 双極面に近づく極限において、マイクロカノニカル作用の定式化は、標準的なGHY境界項と等価か？

主な発見

• オンシェルマイクロカノニカル作用はワルドエントロピーのマイナスに等しく、$ I^{ ext{mc}}_{ ext{E}} = -S_{ ext{W}} $ を確立する。
• 固定エネルギー $ E_0 $ におけるマイクロカノニカル作用は最小化され、これはエントロピー最大化に対応し、アイランド公式と整合的である。
• 固定エネルギーにおけるエントロピー最大化を通じて、バスタッチに結合された永遠のAdS2ブラックホールにおいて、アイランドが自然に出現する。
• 導出は複製トリックを回避し、代わりにマイクロカノニカル集合における標準的熱分配関数を用いる。
• 双極面に近づく極限において、マイクロカノニカル作用とGHY境界項との等価性が証明され、既知の結果と整合することが確認される。
• 本手法はJT重力に限らず、一般の2次元ドリンボルド重力理論に適用可能である。