[論文レビュー] Real-time gravitational replicas: Low dimensional examples

Sean Colin-Ellerin, Xi Dong+3 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、低次元量子重力におけるRényiエントロピーを計算するための実時間重力レプリカ形式を構築し、JT重力および2次元ホログラフィックCFTにおいて解析的計算を示した。実時間経路積分から直接、非連結な区間の大きな中心電荷結果を導出し、シュヴィンガー＝ケルディッシュ型作用と停留相近似を用いて、レプリカワームホールの寄与がローレンツ型記述において物理的動的配置として確立された。

ABSTRACT

We continue the study of real-time replica wormholes initiated in arXiv:2012.00828. Previously, we had discussed the general principles and had outlined a variational principle for obtaining stationary points of the real-time gravitational path integral. In the current work we present several explicit examples in low-dimensional gravitational theories where the dynamics is amenable to analytic computation. We demonstrate the computation of Rényi entropies in the cases of JT gravity and for holographic two-dimensional CFTs (using the dual gravitational dynamics). In particular, we explain how to obtain the large central charge result for subregions comprising of disjoint intervals directly from the real-time path integral.

研究の動機と目的

• ユークリッドから実時間重力的経路積分へのレプリカワームホール形式の拡張を行い、エンタングルメントエントロピーの動的計算を可能にすること。
• 特にJT重力および2次元ホログラフィックCFTにおいて、実時間経路積分が評価可能な明示的な解析的例を提供すること。
• 非連結な区間のRényiエントロピーの大きな中心電荷結果が、レプリカワームホールサドルを伴う実時間重力的経路積分から自然に導かれるようにすること。
• シュヴィンガー＝ケルディッシュ輪郭を用いたローレンツ型重力における密度行列のモーメントおよびRényiエントロピーを計算する一貫した枠組みを確立すること。

提案手法

• 本稿は、密度行列の'ケット'および'ブラ'部分の前向きおよび後向き時間発展を含む、時空を折り返したシュヴィンガー＝ケルディッシュ輪郭を用いてRényiエントロピーを計算する。
• nレプリカ経路積分の境界幾何として、分岐被覆時空$\mathcal{B}_n$を導入し、これはバルクにおける被覆空間幾何$\mathcal{M}_n$と双対的である。
• 重力的作用はローレンツ型記述として$S_{\text{gr}} = S^k_{\text{gr}} - S^b_{\text{gr}}$と定式化され、経路積分は$e^{iS_{\text{gr}}}$で重み付けされ、実時間の力学を可能にする。
• JT重力および2次元CFTにおいて、被覆空間$\mathcal{M}_n$上の重力的作用を計算し、$S^{(n)} = \frac{1}{1-n} \log \left( \mathcal{Z}[\mathcal{B}_n] / \mathcal{Z}[\mathcal{B}]^n \right)$によりRényiエントロピーを抽出する。
• 解析接続および複素解析的手法（ドーリー・コホーモロジー上のストークスの定理、穴あきリーマン面への積分のドメイン変化恒等式など）を用いる。
• 大きな中心電荷極限は、作用$I_n = -\log \mathcal{Z}[\mathcal{B}_n]$の分析により得られ、$I_n$は$\mathcal{M}_n$上で停留相近似により評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析接続によるユークリッド結果からの拡張を超えて、Rényiエントロピーを実時間重力的経路積分から直接どのように計算できるか？
• RQ2 レプリカワームホール幾何は、量子重力のローレンツ型記述において果たす役割は何か？
• RQ3 2次元CFTにおける非連結区間のRényiエントロピーの大きな中心電荷結果は、実時間重力的経路積分から導けるか？
• RQ4 シュヴィンガー＝ケルディッシュ輪郭構造は、レプリカ経路積分の重力的双対においてどのように現れるか？
• RQ5 レプリカワームホールサドルの力学を支配する正確なローレンツ型重力的作用の形は何か？

主な発見

• 2次元CFTにおける非連結区間のRényiエントロピーは、大中心電荷において、実時間重力的経路積分から直接再現され、レプリカワームホール寄与が物理的サドル点として確認された。
• JT重力および2次元ホログラフィックCFTにおいて、実時間経路積分形式を用いて、Rényiエントロピーの大中心電荷結果が解析的に導出された。
• 被覆空間幾何$\mathcal{M}_n$の作用は停留相により評価され、$I_n = -\log \mathcal{Z}[\mathcal{B}_n]$が得られ、適切な正規化によりRényiエントロピーが得られる。
• ローレンツ型作用$S_{\text{gr}} = S^k_{\text{gr}} - S^b_{\text{gr}}$は、実時間力学の経路積分を正しく重み付けることが示され、測度として$e^{iS_{\text{gr}}}$が用いられる。
• 解析接続に依存せず、低次元重力におけるエンタングルメントエントロピーの直接的動的導出が達成された。
• レプリカワームホール幾何の作用には、非自明な赤外寄与$S_{\mathrm{IR}} = \pi \left[ \log\left( \frac{K(\chi) \sqrt{\delta \chi_S}}{2^5 \pi \mathfrak{p}_c} \right) + 2\log(\rho_c) + 3\log(a_4) - 8\log(R_v) \right] $が含まれており、これは大中心電荷極限における主要寄与を捉えている。