[論文レビュー] Minimizing State Preparations in Variational Quantum Eigensolver by Partitioning into Commuting Families

Pranav Gokhale, Olivia Angiuli+6 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 74被引用数 79

ひとこと要約

この論文は、Pauli文字列項を共動作ファミリーに partition することにより、VQE における状態準備の数を削減し、GC-based clique-cover approximations と linear-time structure-aware partitioning を通じて実験的検証を IBM Q で行う。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) is a promising algorithm suitable for near-term quantum machines. VQE aims to approximate the lowest eigenvalue of an exponentially sized matrix in polynomial time. It minimizes quantum resource requirements both by co-processing with a classical processor and by structuring computation into many subproblems. Each quantum subproblem involves a separate state preparation terminated by the measurement of one Pauli string. However, the number of such Pauli strings scales as $N^4$ for typical problems of interest--a daunting growth rate that poses a serious limitation for emerging applications such as quantum computational chemistry. We introduce a systematic technique for minimizing requisite state preparations by exploiting the simultaneous measurability of partitions of commuting Pauli strings. Our work encompasses algorithms for efficiently approximating a MIN-COMMUTING-PARTITION, as well as a synthesis tool for compiling simultaneous measurement circuits. For representative problems, we achieve 8-30x reductions in state preparations, with minimal overhead in measurement circuit cost. We demonstrate experimental validation of our techniques by estimating the ground state energy of deuteron on an IBM Q 20-qubit machine. We also investigate the underlying statistics of simultaneous measurement and devise an adaptive strategy for mitigating harmful covariance terms.

研究の動機と目的

• VQE における量子状態準備のオーバーヘッドを、同時に測定できる共動作 Pauli 文字列をグループ化することで削減する。
• 分子ハミルトニアンの MIN-COMMUTING-PARTITION を近似する効率的でスケーラブルなアルゴリズムを開発する。
• 共動作 Pauli 文字列の同時測定のための回路合成ツールを提供する。
• 同時測定の統計を分析し、精度を損なう共分散項を緩和する。
• ベンチマーク、シミュレーション、そして量子ハードウェア上の実験を通じてアプローチを検証する。

提案手法

• MIN-COMMUTING-PARTITION を Pauli 文字列を共動作ファミリーに partition して測定状態準備の回数を最小化する問題として定式化する。
• 可換性を General Commutativity (GC) に拡張し、Qubit-Wise Commutativity (QWC) と対比する。
• 問題を MIN-CLIQUE-COVER に写像し、Bron–Kerbosch、Boppana–Halldórsson の近似アルゴリズムと、分子ハミルトニアンを利用した構造認識的な線形時間 partitioning を適用する。
• 共動作 Pauli 文字列の同時測定回路を構築する回路合成ツールを提供する。
• 測定統計を分析し、精度を低下させる共分散項を緩和する戦略を考案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Pauli 文字列の共動作グループを活用して VQE で分子ハミルトニアンのエネルギーを推定する際、最小限の状態準備回数はどれくらいか。
• RQ2 Pauli 文字列の可換性（GC vs QWC）をどのように活用して、古典・量子のコストが過大にならない測定オーバーヘッドを削減できるか。
• RQ3 分子ハミルトニアンに特化した線形時間・構造認識的 partitioning アルゴリズムを設計できるか。一般的な clique-cover アプローチを上回れるか。
• RQ4 同時測定が測定回路に与える影響はどのようで、共分散項を適応的に緩和できるか。

主な発見

• JW encoding を用いた場合、漸近的に支配的な O(N4) ハミルトニアン項に対して partitions が 8 倍に削減されうる（特定の項ファミリーでは最大で 8x ）。
• GC ベースの partitioning は QWC よりも密な共変グラフと小さな clique covers を生み出し、同時測定の利得をより大きくする。
• 分子ハミルトニアンの構造を利用した線形時間・構造認識的 partitioning は実用的なオーバーヘッドを達成し、量子呼出しコストを下回ったまま維持される。
• 回路合成ツールは、共動作 Pauli 文字列の同時測定回路を効率的に構築できる。
• IBM Q 20-qubit マシン上での実験的検証は、deuteron の基底状態エネルギー推定を示し、実用的な実現性を支持する。
• 同時測定で生じる有害な共分散項を緩和するための適応的戦略が提案されている。