[論文レビュー] Minimum Cost Input/Output Selection for Large Scale Linear Time-Invariant Systems: A Structured Systems Approach

Sérgio Pequito, A. Pedro Aguiar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2014

Advanced Control Systems Optimization参考文献 23被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、変動する制御・測定コストを伴う大規模な線形時不変系において、構造的可制御性および可観測性を達成する最小コストの入出力ペアの選択のための多項式時間アルゴリズムを提案する。本手法は、最小コストと最小入出力数の両方を最適化し、構造的システム理論を活用して効率性とスケーラビリティを確保する。

ABSTRACT

In this paper, we provide optimal solutions to two different (but related) input/output selection problems involving largescale linear dynamical systems, where the cost associated to each directly actuated/measured state variable can take different values, but is independent of the labeled input/output variable. Under those conditions, we aim to determine the input/output placement that ensures structural controllability/observability, such that: 1) minimum cost with the additional constraint of having the minimum number of directly actuated/measured state variables; and 2) minimum cost. We show that the proposed solution can be implemented efficiently, i.e., using algorithms with polynomial time complexity in the number of the state variables. Finally, we illustrate the obtained results with an example.

研究の動機と目的

• 各状態変数に対して直接制御または測定に要するコストが異なる大規模な線形時不変系において、入出力配置コストを最小化する課題に対処する。
• コスト制約のもとで、直接制御または測定される状態数を最小化しつつ、構造的可制御性および可観測性を保証する。
• 大規模システムにスケーリング可能な多項式時間計算複雑度の効率的解決手法を開発する。
• 2つの最適化バリアントを提供する：1つは最小入出力数を伴う最小コスト、もう1つはコストのみを最小化するもの。
• 数値例を通じて、実用的適用性を示す。

提案手法

• システムのダイナミクスを有向グラフ表現でモデル化することで、構造的システム理論を用いて入出力選択問題を定式化する。
• 各状態変数に対して、入力・出力ラベルとは独立に、制御または測定に要するコスト関数を定義する。
• 状態変数の組み合わせ最適化問題として問題をモデル化し、構造的可制御性および可観測性を保証する入力・出力の部分集合を求める。
• 有向グラフにおけるマッチングおよび到達可能性の概念を活用して、最小コストの入出力集合を特定するグラフ理論的アルゴリズムを適用する。
• 最適化問題を多項式時間アルゴリズムで解き、大規模システムへのスケーラビリティを保証する。
• コスト制約のもとで最適な入出力集合の構築を示す数値例を通じて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 各状態変数の制御および測定コストが異なる大規模な線形時不変系において、どのようにして入出力選択を最適化できるか？
• RQ2 構造的可制御性および可観測性を保証しつつ、直接制御または測定される状態数を最小化する最小コスト構成は何か？
• RQ3 異種の状態固有コストを伴う大規模システムにおいて、最適な入出力選択を多項式時間で計算可能か？
• RQ4 提案手法は、ナーヴィやグリーディアプローチと比較して、コスト効率および構造的保証の面でどのように優れるか？
• RQ5 構造的可制御性および可観測性の制約のもとで、最小コストの入出力配置を達成するための計算複雑度は何か？

主な発見

• 提案手法は、大規模システムにおける入出力配置の最小コストを保証しつつ、構造的可制御性および可観測性を達成する。
• アルゴリズムは状態変数の数に対して多項式時間で動作し、大規模システムへのスケーラビリティを実現する。
• 2つの異なる最適化バリアントが提供される：1つは最小入出力数を伴う最小コスト、もう1つはコストのみを最小化するもの。
• 手法は、各状態変数の制御または測定コストが入出力ラベルとは独立していることを保証し、柔軟なコストモデリングを可能にする。
• 数値例により、最適な入出力構成の構築における実用的妥当性と正しさが示された。