[論文レビュー] Mirror-field-atom interaction: Hamiltonian diagonalization

D. Rodríguez-Méndez, O. Aguilar–Loreto+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2013

Catalysis and Oxidation ReactionsChemical Engineering被引用数 1

ひとこと要約

本論文は、Susskind-Glogower作用素を用いた正確な変換により、キャビティ場、可動鏡、2準位原子系のハミルトニアンを簡略化する手法を提示する。場の自由度を正確に消去することで、系は有効な原子-鏡相互作用に還元され、小さな回転を用いて対角化可能となり、時間発展演算子の正確な解法が可能となり、これによりキャビティQED系におけるもつれ状態や量子状態再構成の研究が促進される。

ABSTRACT

We show that the interaction between a movable mirror with a quantized field that interacts with a two-level atom may be simplified via a transformation that involves Susskind-Glogower operators (SGO). By using this transformation it is easy to show that we can cast the Hamiltonian, after a series of small rotations, into an effective Hamiltonian that may be solved. We would like to stress that the transformation in terms of SGO already simplifies enough the Hamiltonian in the sense that, in an exact way, it "eliminates" one of the three-subsystems, namely the quantized field.

研究の動機と目的

• 量子化場、可動鏡、2準位原子系のハミルトニアンを簡略化すること。
• Susskind-Glogower作用素を用いて場の自由度を非摂動的変換により正確に消去すること。
• 小さなユニタリ回転を用いて、原子-鏡部分系の有効で対角なハミルトニアンを導出すること。
• 時間発展演算子の正確な解法を可能にし、今後のもつれや状態再構成の研究を促進すること。
• 原子の測定から鏡-場相互作用を再構成するための枠組みを提供すること。

提案手法

• Susskind-Glogower作用素 V と V† を用いてハミルトニアンを変換し、場を原子-鏡部分系から正確に分離する。
• ユニタリ変換 M と M† を適用して、ハミルトニアンを場作用素が他の部分系と可換となる形に再定式化する。
• 行列 R を用いた正確な回転を導入し、初期のハミルトニアン構造を簡略化する。
• 小さなパラメータ ξ1 と ξ2 を用いた小さなユニタリ回転 U1 と U2 を適用し、系を対角形に近似する。
• ξ1 と ξ2 を適切に選択することで、有効ハミルトニアンの非対角項をキャンセルし、分散的型の形に近づける。
• ξ1 と ξ2 が小さいため、高次項を無視でき、解ける有効ハミルトニアンが得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非近似的に、全鏡-場-原子ハミルトニアンを簡略化できるか？
• RQ2 非摂動的変換を用いて、場の自由度を動的から正確に消去できるか？
• RQ3 非線形結合が存在する中で、原子-鏡相互作用をどのように有効に対角化できるか？
• RQ4 Susskind-Glogower作用素は、場を他の系から正確に分離するために果たす役割は何か？
• RQ5 小さな回転によって、原子-鏡部分系の解ける有効ハミルトニアンが得られるか？

主な発見

• Susskind-Glogower変換により、場作用素が有効な力学から正確に消去され、系は原子-鏡相互作用に還元される。
• 変換されたハミルトニアンでは、場作用素が他の部分系と可換となるため、古典的数として取り扱える。
• 小さな回転を施した後、有効ハミルトニアンは対角化され、解析的に解ける形となる。
• 最終的な有効ハミルトニアンは、H2 ≈ νN̂ + χ(b̂n + 1/2)(b̂ + b̂†) + λ√(b̂n + 1)σz + (χ²/λ√(b̂n + 1))(b̂ + b̂†)² と近似される。
• 非対角項は ξ1 と ξ2 を適切に選択することでキャンセルされ、ξ1 と ξ2 が小さいため高次補正項は無視可能となる。
• 時間発展演算子は U(t) = M† exp(−iĤeff t) M exp(−iρ̂₀²² t) と表現され、正確な時間発展演算子の計算が可能となる。