[論文レビュー] Model predictive control design for dynamical systems learned by Long Short-Term Memory Networks

Enrico Terzi, Bonassi, Fabio+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 47被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、システムモデルとして長短期記憶（LSTM）ネットワークを用いた学習ベースのモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案し、LSTMにための入力状態安定性（ISS）および増分的ISS（δ-ISS）条件を確立する。収束保証付きの状態観測器を統合し、終端制約を必要としない終端コストを用いた安定化MPCを設計し、漸近的安定性を証明し、pH反応器シミュレータ上で有効性を示した。

ABSTRACT

This paper analyzes the stability-related properties of Long Short-Term Memory (LSTM) networks and investigates their use as the model of the plant in the design of Model Predictive Controllers (MPC). First, sufficient conditions guaranteeing the Input-to-State stability (ISS) and Incremental Input-to-State stability (dISS) of LSTM are derived. These properties are then exploited to design an observer with guaranteed convergence of the state estimate to the true one. Such observer is then embedded in a MPC scheme solving the tracking problem. The resulting closed-loop scheme is proved to be asymptotically stable. The training algorithm and control scheme are tested numerically on the simulator of a pH reactor, and the reported results confirm the effectiveness of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 制御応用における長短期記憶（LSTM）ネットワークの理論的安定性条件—入力状態安定性（ISS）および増分的ISS（δ-ISS）—を確立すること。
• δ-ISS特性を活用して、真の状態への状態推定の漸近的収束を保証するLSTMベースのモデル用状態観測器を設計すること。
• 入力制約下で追従問題を解くために、トレーニング済みLSTMモデルと観測器を用いたモデル予測制御（MPC）スキームを開発すること。
• 終端制約を必要とせず、終端コストと重み関数の適切なチューニングのみで、MPCスキームの閉ループ漸近的安定性を保証すること。
• モデル不確実性の存在下でのロバストネスを支援するため、確率的シナリオアプローチを用いてモデル-プラント誤差を推定すること。

提案手法

• LSTM重みに関する十分条件を導出し、ネットワークパラメータに明示的に依存し、トレーニング中に実装可能なISSおよびδ-ISSを保証する。
• δ-ISSに基づく状態観測器を設計し、導出された安定性条件のもとで、推定誤差が漸近的にゼロに収束することを保証する。
• LSTMモデルと観測器を用いて、入力制約を伴う出力追従問題を解くMPCコントローラーを構築する。
• MPCのコスト関数に終端コストを課し、状態および制御の重み関数をチューニングすることで、平衡点の漸近的安定性を保証する。
• モデル-プラント誤差の上界を確率的に推定するためにシナリオアプローチを適用し、不確実性下でのロバストネスを実現する。
• 再帰的誤差伝播解析を用いて、予測されたと実際のシステム軌道との差をバウンディングし、MPCコスト関数の収束を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LSTMネットワークのパラメータにどのような条件下でネットワークが入力状態安定性（ISS）を満たすか？
• RQ2 LSTMに対して増分的入力状態安定性（δ-ISS）を保証できるか、そしてトレーニング中にどのように強制できるか？
• RQ3 LSTMベースのモデルに対して、推定誤差が漸近的にゼロに収束するような状態観測器を設計できるか？
• RQ4 観測器と終端コストを備えたMPCスキームは、終端制約を必要とせずに漸近的安定性を達成できるか？
• RQ5 モデル-プラント誤差を確率的にどのようにバウンディングできるか、ロバストMPC設計を支援するための手法は？

主な発見

• 本稿では、LSTM重みに課すべき明示的な条件を導出し、トレーニング中に実装可能な入力状態安定性（ISS）および増分的ISS（δ-ISS）を保証する。
• δ-ISSに基づく状態観測器を設計し、推定誤差が漸近的にゼロに収束することを保証し、収束速度は観測器のチューニングに依存する。
• 終端コストを用いたMPCコントローラーは、終端制約を必要とせず、平衡点の漸近的安定性を達成する。これによりチューニングが簡素化される。
• 提案されたMPCおよび観測器設計のもとで、閉ループ系は漸近的安定であることが証明され、コスト関数は時間とともに減少する。
• シナリオアプローチにより、モデル-プラント誤差の確率的上界が得られ、制御設計におけるロバストネスが実現可能となる。
• pH反応器シミュレータにおける数値結果により、トレーニング済みLSTMのモデル精度と、全体の制御スキームのリファレンス信号追従に対する有効性が確認された。