[論文レビュー] Modeling high dimensional time-varying dependence using D-vine SCAR models

Carlos Almeida, Claudia Czado+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 41被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、D-ビーン・コペュラと確率的自己回帰コペュラ（SCAR）モデルを組み合わせることで、金融時系列における高次元で時間的に変化する依存構造を捉えるためのD-ビーンSCARモデルを提案する。この手法により、シミュレーテッド・マキシマム・リクライクスティック（SML）を用いた逐次的推定が可能となり、高次元のコペュラ・パラメータを一定値に制約することでパラメータ数を削減する。29種類のDAX 30株価収益率における時間的変動する下尾依存構造のモデル化において、優れた性能を示した。

ABSTRACT

We consider the problem of modeling the dependence among many time series. We build high dimensional time-varying copula models by combining pair-copula constructions (PCC) with stochastic autoregressive copula (SCAR) models to capture dependence that changes over time. We show how the estimation of this highly complex model can be broken down into the estimation of a sequence of bivariate SCAR models, which can be achieved by using the method of simulated maximum likelihood. Further, by restricting the conditional dependence parameter on higher cascades of the PCC to be constant, we can greatly reduce the number of parameters to be estimated without losing much flexibility. We study the performance of our estimation method by a large scale Monte Carlo simulation. An application to a large dataset of stock returns of all constituents of the Dax 30 illustrates the usefulness of the proposed model class.

研究の動機と目的

• 金融時系列における高次元的かつ時間的変動する依存構造をモデル化すること、特にシステミック・リスクとポートフォリオ管理の文脈において。
• 依存構造が一定であると仮定する既存のコペュラ・モデルの限界を是正すること。
• D-ビーン・コペュラ構造を用いることで、高次元設定におけるSCARモデルのフレームワークを拡張し、より高い柔軟性と取り扱いやすさを実現すること。
• 複雑なモデルを管理可能な二変量成分に分解できる、シミュレーテッド・マキシマム・リクライクスティックに基づく効率的な推定手順を開発すること。
• 大規模なモンテカルロ・シミュレーションと29種類のDAX 30構成銘柄への実証的応用を通じて、モデルの性能を検証すること。

提案手法

• 時間的変動する依存構造を高次元時系列でモデル化するため、ペア・コペュラ構成（PCC）と確率的自己回帰コペュラ（SCAR）モデルを組み合わせる。
• D-ビーン構造を用いて、多変量同時分布を二変量コペュラの系列に分解し、モジュラーかつ逐次的な推定を可能にする。
• 潜在的な自己回帰過程に起因する積分が解析的に扱いにくくなる状況に対処するため、シミュレーテッド・マキシマム・リクライクスティック推定（SMLE）を適用する。
• D-ビーンの高次スケールにおける条件付き依存パラメータを一定値に制約することで、パラメータ数を顕著に削減しつつ、モデルの柔軟性を損なわない。
• 高次元設定における尤度評価の精度と効率を向上させるために、効率的な重要度サンプリングを採用する。
• モデル選択にはBICを用い、コペュラ族の選択やペア・コペュラが時間的変動するパラメータを持つかどうかの判断を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称な下尾依存構造と多数の金融資産間での動的相関を捉えることができる、高次元的かつ時間的変動する依存構造モデルを構築できるか？
• RQ2 このような複雑なモデルの推定を、高次元において計算的に実行可能にするにはどうすればよいか？
• RQ3 高次条件付きコペュラ・パラメータを一定値に制約することで、パラメータ数をどれほど削減できるか、かつモデルの適合度に悪影響を及えないか？
• RQ4 バイアスと平均二乗誤差を指標として用いた場合、有限標本における提案手法の逐次的推定法の性能はどの程度か？
• RQ5 実際の金融データにおいて、DAX 30指数構成銘柄に観察されるような意味のある時間的変動する依存構造パターンをモデルが検出できるか？

主な発見

• 提案されたD-ビーンSCARモデルは、高次元金融データにおける時間的変動する依存構造を効果的に捉え、実証的結果から市場不安定期において顕著な依存構造の動的変化が確認された。
• モンテカルロ研究において、さまざまな設定下で推定されたコペュラ・パラメータのバイアスと平均二乗誤差が、許容可能な水準に保たれた。
• 高次条件付きコペュラに一定パラメータを適用することで、パラメータ数を顕著に削減しつつ、モデルの柔軟性と適合度を維持できた。
• 29種類のDAX 30株式への実証的応用において、Bayerのような企業の依存関係は顕著に弱く、しばしば負の相関を示す一方、他の企業はより強く、時間的に変動する依存関係を示した。
• 時間的変動するパラメータを許容した場合、中程度から強い依存関係の状況では、非正規ペア・コペュラがしばしば正規コペュラに置き換えられることが示された。これは、時間的変動する正規コペュラが複雑な依存構造を効果的に捉えることができることを示唆している。
• モデルは、時間的変動するコペュラ・パラメータがシステミック・リスクと下尾依存構造のモデル化を改善することを示しており、特に市場の混乱期において顕著であった。