[論文レビュー] Modelling spatial heterogeneity and discontinuities using Voronoi tessellations

Christopher A. Pope, John Paul Gosling+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2018

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 37被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、非定常な入力空間をボロノイタイルレーションによって領域に分割し、それぞれの領域を個別のガウス過程でモデル化する柔軟な空間モデリング手法を提案する。この手法により、空間的非定常性や不連続性の正確な表現が可能になる。不連続性の検出を向上させるために、領域境界に沿った適応的サンプリングを導入し、シミュレーションおよび実データ応用において優れた性能を示している。

ABSTRACT

Many methods for modelling spatial processes assume global smoothness properties; such assumptions are often violated in practice. We introduce a method for modelling spatial processes that display heterogeneity or contain discontinuities. The problem of non-stationarity is dealt with by using a combination of Voronoi tessellation to partition the input space, and a separate Gaussian process to model the data on each region of the partitioned space. Our method is highly flexible because we allow the Voronoi cells to form relationships with each other, which can enable non-convex and disconnected regions to be considered. In such problems, identifying the borders between regions is often of great importance and we propose an adaptive sampling method to gain extra information along such borders. The method is illustrated with simulation studies and application to real data.

研究の動機と目的

• 従来の空間モデルがグローバルな滑らかさと定常性を仮定するという限界を是正すること。
• 領域ごとに急激な変化や非一様な挙動を示す空間過程をモデル化すること。
• ボロノイセルの関係性を用いて、非凸かつ非連結な領域を許容する柔軟なフレームワークを構築すること。
• 領域の縁に沿った適応的サンプリングを導入することで、不連続性境界の検出を向上させること。
• 複雑な空間構造を示す実世界の空間データに対して実用的な手法を提供すること。

提案手法

• 制御点を用いて入力空間をボロノイセルに分割することで、柔軟でデータ駆動の領域定義が可能になる。
• 各ボロノイセル内でのデータに対して個別のガウス過程をフィットさせ、局所的な空間的依存性をモデル化する。
• ボロノイセル同士が隣接セルと関係を持つことを許容することで、非凸および非連結な領域を扱える。
• セルの境界に沿った追加データ収集を目的とした適応的サンプリング戦略を採用し、不連続性の検出を強化する。
• 空間的分割と局所的GPモデリングを統合することで、グローバルな滑らかさを仮定せずに非定常性を扱える。
• 本手法はシミュレーションスタディおよび実データ応用を通じて実装および検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定常的挙動および不連続性を示す空間過程を効果的にモデリングするにはどうすればよいか？
• RQ2 ボロノイタイルレーションは、複雑な領域形状をサポートする柔軟な空間的分割フレームワークを提供できるか？
• RQ3 領域境界に沿った適応的サンプリングは、空間データにおける不連続性の検出をどのように向上させるか？
• RQ4 標準的なガウス過程モデルと比較して、本手法は非定常設定下でどの程度の性能を示すか？
• RQ5 本手法は、実世界のデータセットにおける空間的非一様性を信頼性高く同定・モデリングできるか？

主な発見

• 提案手法は、標準的なグローバルな滑らかさ仮定が失敗する場面でも、不連続性および空間的非一様性を有する空間過程を効果的にモデリングできた。
• ボロノイタイルレーションにより、非凸および非連結な領域を含む柔軟な入力空間の分割が可能になった。
• 領域境界に沿った適応的サンプリングにより、不連続性の検出およびモデリングが向上した。
• シミュレーションスタディにおいて本手法は優れた性能を示し、グローバルGPモデルよりも複雑な空間パターンをより正確に捉えた。
• 実データ応用においても本手法は有効であり、非定常な空間設定においてフィットと予測精度が向上した。
• ボロノイセル内での局所的ガウス過程の統合により、複雑な空間モデリングに適したスケーラブルで解釈可能なフレームワークが実現された。