[論文レビュー] Modelling the Pressure Strain Correlation in turbulent flows using Deep Neural Networks

J. P. Panda, Hari Warrior|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 41被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、チャネル流およびコウエット流の高精度DNSデータを用いて、乱流の乱流運動量輸送モデルにおける圧力-ひずみ相関を深層ニューラルネットワーク（DNN）に基づく手法でモデル化するアプローチを提案する。訓練は摩擦レイノルズ数5200まで行われ、古典的線形モデルを上回り、未知の流れに対しても良好な一般化性能を示し、従来の渦粘性度仮定を超えて、複雑な乱流の非対称性を捉える上で優れた精度と頑健性を示す。

ABSTRACT

The pressure strain correlation plays a critical role in the Reynolds stress transport modelling. Accurate modelling of the pressure strain correlation leads to proper prediction of turbulence stresses and subsequently the other terms of engineering interest. However, classical pressure strain correlation models are often unreliable for complex turbulent flows. Machine learning based models have shown promise in turbulence modeling but their application has been largely restricted to eddy viscosity based models. In this article, we outline a rationale for the preferential application of machine learning and turbulence data to develop models at the level of Reynolds stress modeling. As the illustration We develop data driven models for the pressure strain correlation for turbulent channel flow using neural networks. The input features of the neural networks are chosen using physics based rationale. The networks are trained with the high resolution DNS data of turbulent channel flow at different friction Reynolds numbers. The testing of the models are performed for unknown flow statistics at other friction Reynolds numbers and also for turbulent plane Couette flows. Based on the results presented in this article, the proposed machine learning framework exhibits considerable promise and may be utilized for the development of accurate Reynolds stress models for flow prediction.

研究の動機と目的

• 複雑な乱流場における古典的圧力-ひずみ相関モデルの限界を解決すること。これらのモデルは経験的にキャリブレーションされた係数に依存しており、流れの状態間での一般化に失敗する。
• 渦粘性度レベルではなく、乱流運動量モデル化レベルでの機械学習の可能性を検討すること。これにより、乱流の非対称性や非局所的効果をよりよく捉えることができる。
• 乱流チャネル流れにおける高分解能DNSデータを用いて、深層ニューラルネットワークで訓練されたデータ駆動型圧力-ひずみ相関モデルを開発すること。
• 訓練済みモデルの未知の流れ構成（例：Reλ = 500の乱流平面コウエット流れ）における一般化能力を評価すること。
• モデル方程式に基づく特徴量エンジニアリングと物理的定義に基づく特徴量エンジニアリングの2つの戦略が、モデル性能および予測精度に与える影響を比較すること。

提案手法

• 深層ニューラルネットワークは、複数の摩擦レイノルズ数（Reλ = 180, 330, 520, 1000, 2000, 5200）における乱流チャネル流れのDNSデータセットを用いて訓練される。出力として高分解能の速度場および応力場が使用される。
• 2種類の異なる入力特徴量セットが用いられる：1つは圧力-ひずみ相関のモデル化方程式から導出されたもの（NN1）、もう1つは速度勾配とレイノルズ応力に基づく物理的定義から導出されたもの（NN2）。
• ニューラルネットワークは、ReLU活性化関数を用いた全結合の順方向ネットワークであり、過学習を防ぐために早期停止を用いた確率的勾配降下法で訓練される。
• モデルの性能は、チャネル流れにおける異なるReλでのドメイン内テストと、乱流平面コウエット流れ（Reλ = 500）におけるドメイン外テストの両方で評価され、一般化性能が測定される。
• 標準的なスぺツィアレ-サルカール・ルムレー（SSL）線形モデルが、古典的手法の基準として用いられる。
• アーキテクチャおよび入力特徴量は物理的一致性を保つように設計されており、乱流力学に基づいて特徴量が選択され、解釈可能性と一般化性能の向上が図られている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DNSデータを用いて、深層ニューラルネットワークが乱流場における圧力-ひずみ相関を効果的にモデル化できるか。また、古典的線形モデルを上回る性能を示すか。
• RQ2 入力特徴量の選択（物理的定義に基づくものとモデル方程式に基づくもの）が、DNNモデルの予測精度および一般化性能に影響を与えるか。
• RQ3 チャネル流れデータで訓練されたDNNベースの圧力-ひずみ相関モデルが、根本的に異なる流れ構成（例：乱流平面コウエット流れ）に一般化できるか。
• RQ4 低Reλおよび高Reλにおける異なる摩擦レイノルズ数でのモデル性能は、どのように変化するか。
• RQ5 DNNが、古典的モデルが捉えきれない複雑な非線形関係（乱流の非対称性）をどの程度正確に捉えることができるか。

主な発見

• 圧力-ひずみ相関のモデル化方程式に基づく入力特徴量を用いたNN1モデルは、Reλ = 2000および5200の条件下でDNSデータと優れた一致を示し、線形SSLモデルを顕著に上回る性能を示した。
• 低レイノルズ数（Reλ = 180および330）では、NN1モデルはわずかだが一貫した過大予測バイアスを示しており、低レイノルズ数の物理をより正確に捉える余地があることを示唆している。
• 物理的定義に基づく特徴量を用いたNN2モデルは、DNS結果とのトレンド一致を示したが、NN1に比べて精度が低く、モデルに基づく特徴量エンジニアリングがより優れた性能をもたらすことが示された。
• 標準的な線形SSLモデルは、圧力-ひずみ相関の正しいトレンドを予測できず、線形近似が複雑な乱流相互作用を捉えるのに限界を示していることを示している。
• NN1およびNN2の両モデルが、未学習の乱流平面コウエット流れ（Reλ = 500）に対しても良好に一般化しており、予測結果がDNSデータと密接に一致した。これは、分布外一般化性能が優れていることを示している。
• 結果から、DNNは乱流運動量モデル化レベルで圧力-ひずみ相関を効果的にモデル化でき、古典的モデルに比べて精度と頑健性に優れた有望な代替手法であることが示された。