[論文レビュー] Modified Bose-Einstein Condensate Black Holes in d Dimensions

Florian Kühnel, Bo Sundborg|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、次元に依存する結合を有するソフト重力子の自己持続的束縛状態としてのd次元ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）ブラックホールモデルを提案する。一般化された面積則と量子的枯渇率の計算を用いて、高次元ブラックホール（d > 3）が半古典的予測よりも著しく速く枯渇することを示し、次元が高くなるほど寿命が急激に短くなる。これは、ストリング様ソリトンやブレーンによるUV完備化の可能性を示唆する。

ABSTRACT

[Remark: Much more natural and important models are studied in arXiv:1405.2083. Furthermore, the physical picture given there is much more complete.] The quantum N-portrait -- black holes pictured as Bose-Einstein condensates -- is studied for a special class of models in arbitrary dimensions. In the presence of extra dimensions, the depletion rate is shown to be significantly enhanced in these models as compared to standard semi-classical results. Consequences for large as well as micro condensates are discussed. Speculations are made on a possible connection of higher-dimensional graviton condensates, strings and branes.

研究の動機と目的

• ブラックホールをボーズ＝アインシュタイン凝縮としてのN-フォルムを任意の空間次元dに拡張すること。
• 余剰次元が重力子凝縮の量子的枯渇率に与える影響を調査すること。
• 高次元における解析的枯渇率を、標準的な半古典的結果および既知の数値推定値と比較すること。
• 高次元時空における恒星系ブラックホールおよびマイクロブラックホールにおける物理的意味を検討すること。
• 高次元BECブラックホールとストリング理論、およびUV完備重力モデルとの関連について考察すること。

提案手法

• 次元的に整合性のある結合α ∝ L*²/λ²を用い、プランク単位でL* = 1として設定し、N体力学を研究する。
• 運動エネルギー（1/L）と集団的束縛ポテンシャルエネルギー（Nα/L^{d-2}）を等置する平衡条件を適用し、サイズスケーリングL ∝ N^{1/(d-1)}を導出する。
• 平衡条件から、結合のN依存性（α ∝ N^{-2/(d-1)}）および質量（M ∝ N^{(d-2)/(d-1)}）を導出する。
• 2→2散乱過程を用いて、N²組のペア、結合の二乗、エネルギースケールE(N) ∝ N^{-1/(d-1)}を考慮し、枯渇率Γ ∝ N^{(2d-7)/(d-1)}を推定する。
• 枯渇率を質量損失率dM/dt ∝ M^{(2d-8)/(d-2)}に変換し、半古典的結果と比較する。
• 次元に依存しない成長関数Δ(d)を用いて、枯渇率のd依存性を分離し、Cardosoら（2005）の数値結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 d次元ボーズ＝アインシュタイン凝縮ブラックホールの量子的枯渇率は、次元dにどのように依存するか？
• RQ2 余剰空間次元がN-フォルム枠組みにおけるブラックホールの寿命に与える影響は何か？
• RQ3 本稿で得られた解析的崩壊率は、高次元におけるグレイボディ因子計算の数値結果とどのように比較できるか？
• RQ4 高次元BECブラックホールは、UV完備理論におけるストリングやDブレーンなどの他の重力的ソリトンと同一視できるか？
• RQ5 高次元モデルにおけるマイクロブラックホールおよび恒星系ブラックホールにおける、強化された崩壊率の意味は何か？

主な発見

• 枯渇率はdM/dt ∝ M^{(2d-8)/(d-2)}とスケーリングし、d > 3では標準的な(3+1)次元結果と比較して顕著な増幅が見られる。
• d = 6の場合、10^10 M☉ブラックホールの半減期は約10^{-60} τ_Hと推定され、高次元では極めて不安定であることが示唆される。
• 質量10 TeVのマイクロブラックホールは、d=4で約10^{-13} s、d=5で約10^{-18} s、d=6で約10^{-20} sの半減期を示し、急速な崩壊が予想される。
• 本モデルから得られた解析的崩壊率指数Δ(d)は、Cardosoら（2005）の数値結果と定性的に一致しており、モデルの整合性を支持する。
• 本モデルは、高次元BECブラックホールが安定ではなく、根本的ストリングやDブレーンなどの他のソリトン的対象と同一視可能である可能性を示唆する。
• 結果から、高次元重力におけるUV問題は、BEC様の量子的構造によって緩和可能であり、UV完備化のメカニズムとしての可能性が示唆される。