[論文レビュー] Modified gravity without new degrees of freedom

Laurent Freidel|ArXiv.org|Dec 17, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ベンツォンソンとクラソフが提唱した修正重力理論—以前は非計量的で、明確な計量的解釈がなかった—が、行列式が1の補助的対称行列場と結合した標準的計量重力として再定式化できることを示している。主な結果は、補助場が2次オーダーで力学的でないため、これらの理論が2つの自由度（1つの重力子）しか励起しないことである。ただし、補助場を統合した後、有効作用は非局所的になる。

ABSTRACT

We show that the new type of "non-metric" gravity theories introduced independently by Bengtsson and Krasnov can in fact be reexpressed explicitely as a metrical theory coupled to an auxiliary field. We unravel why such theories possess only one propagating graviton by looking at the quadratic perturbation around a fixed solution. And we give a general construction principle with a new class of example of such modified gravity theories still possessing only two propagating degrees of freedom.

研究の動機と目的

• 非計量的重力理論が標準的計量形式を持たないにもかかわらず、2自由度しか持たないという表面的パラドックスを解消すること。
• これらの理論が、行列式が1の補助場と結合した標準的計量理論として再定式化できることを示すこと。
• 固定背景周りの2次摂動を分析することで、補助場がなぜ励起されないかを明らかにすること。
• アインシュタイン＝ヒルベルト作用を修正しつつも2自由度構造を保つ新しい修正重力理論の一般的構成原理を提供すること。
• カルロウのスカラー補助場に関する先行研究を、対称テンソル補助場へと拡張し、重力子の数が変わらないことを保証すること。

提案手法

• ウルバントケ構成を用いて、SU(2) BF理論を計量 $ g_{\mu\nu} $ と対称でユニモジュラーな行列場 $ h^{ij} $ の言語に再定式化する。
• BF作用を $ g_{\mu\nu} $ と $ h^{ij} $ で表現し、$ h^{ij} $ が行列式が1の補助場として機能することを示す。
• 補助場 $ h^{ij} $ にポテンシャル $ V(h^{ij}) $ を導入することで、修正重力理論を生成し、2自由度構造を保つ。
• 背景解周りの微小な計量摂動 $ h_{\mu\nu} $ を分析し、非局所的場の再定義を用いて非励起モードを分離する。
• 補助場 $ b_{ab} $（$ h^{ij} $ に関連）が2次オーダーで純代数的運動方程式を満たすことを示し、それが自由度を励起しないことを確認する。
• 対称テンソル場 $ \pi_{\mu\nu} $ を重力に $ \sqrt{g} G_{\mu\nu} (g^{\mu\nu} + \pi^{\mu\nu}) $ の形で結合し、パウリ＝ファイエルス型運動項とポテンシャル $ V(\pi) $ を導入する一般理論を構築する。これにより、1つの励起される重力子のみが残る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2自由度しか持たない非計量的重力理論は、補助場を伴う標準的計量理論として再定式化可能か？
• RQ2 計量的解釈が欠如しているにもかかわらず、これらの修正重力理論がなぜ2自由度しか励起しないのか？
• RQ3 2次オーダーで追加の励起モードが生じない仕組みとして、補助場が果たす役割は何か？
• RQ4 アインシュタイン＝ヒルベルト作用を修正しつつも2自由度構造を保つ新しい修正重力理論を体系的に構築する方法は何か？
• RQ5 非励起補助場のメカニズムは、スカラー場に限らずテンソル場へと一般化可能か？その有効作用に与える影響は何か？

主な発見

• ベンツォンソンとクラソフの修正重力理論は、明示的に行列式が1の補助的対称行列場 $ h^{ij} $ を伴う計量理論として再定式化可能である。
• 補助場 $ h^{ij} $ は2次オーダーで力学的でない：運動方程式は純代数的であり、自由度を励起しない。
• 補助場を統合した有効作用は非局所的となり、横磁気トレースレス重力子の運動項は $ h^{TT}_{\mu\nu} \frac{\Box}{1 + \frac{\Box}{M^2}} h^{TT\mu\nu} $ の形を取る。
• ニュートンポテンシャルへの修正には接触項 $ V(x) \sim \frac{1}{\alpha} \delta^4(x) $ が含まれ、これは超微小スケールでのみ顕著である。
• 理論の2自由度構造は、元のBF理論におけるトポロジカルな対称性によって保たれており、補助場の10成分中から8成分が除去される。
• 一般的構成原理が確立された：対称テンソル場 $ \pi_{\mu\nu} $ をパウリ＝ファイエルス型運動項とポテンシャル $ V(\pi) $ を伴って重力に結合し、場の再定義 $ \hat{h}_{\mu\nu} = h_{\mu\nu} + \pi_{\mu\nu} $ を施すと、1つの励起される重力子のみが残る理論が得られる。