[論文レビュー] Modified Kaluza-Klein Theory, Quantum Hidden Variables and 3-Dimensional Time

Xiaohong Chen|ArXiv.org|Jan 9, 2005

Biofield Effects and Biophysics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、3次元空間と3次元時間を持つ修正された6次元カルラツォ＝クライン理論を提案し、スピン0、スピン1、スピン1/2粒子の量子場の運動方程式が、曲がった高次元時空の幾何的性質として導かれることを示している。5番目および6番目の次元を追加の時間次元として解釈することで、1粒子の波動関数が測地線経路として特定され、波束の収縮、二重スリット干渉、パウリの禁制則といった基本的量子現象が、この6次元フレームワーク内での古典的幾何的挙動として説明される。

ABSTRACT

In this paper, the basic quantum field equations of free particle with 0-spin, 1-spin (for case of massless and mass $>$ 0) and 1/2 spin are derived from Einstein equations under modified Kaluza-Klein metric, it shows that the equations of quantum fields can be interpreted as pure geometry properties of curved higher-dimensional time-space . One will find that if we interpret the 5th and 6th dimension as ``extra'' time dimension, the particle's wave-function can be naturally interpreted as a single particle moving along geodesic path in 6-dimensional modified Kaluza-Klein time-space. As the result, the fundamental physical effect of quantum theory such as double-slit interference of single particle, statistical effect of wave-function, wave-packet collapse, spin, Bose-Einstein condensation, Pauli exclusive principle can be interpreted as ``classical'' behavior in new time-space. In the last part of this paper, we will coupling field equations of 0-spin, 1-spin and 1/2-spin particles with gravity equations.

研究の動機と目的

• カルラツォ＝クライン理論を時間次元を追加することで拡張し、量子力学と一般相対性理論を統一すること。
• 波動関数を6次元時空内の測地線として解釈することで、量子力学における測定問題と非局所性を解消すること。
• 修正されたカルラツォ＝クライン計量を用いて、6次元のアインシュタイン方程式から基本的な量子場の運動方程式（クライン＝ゴルドン、マクスウェル、ディラック）を導出すること。
• 干渉、スピン、統計といった量子現象を、高次元時空多様体内での古典的幾何的効果として説明すること。
• 量子場理論が、ゲージ場や隠れた変数を必要としない、3つの時間次元を有する6次元時空内での純粋な幾何学として再定式化可能であることを示すこと。

提案手法

• 4次元時空に加え、5番目の次元を時間と解釈し、6番目の次元も時間として扱う6次元の修正カルラツォ＝クライン計量を採用する。
• 5番目の次元を非ゼロの微分を持つ複素パラメータと仮定し、量子位相と確率振幅を符号化する複素計量を導出する。
• 修正された計量から6次元アインシュタイン場の方程式を導出し、リッチテンソルとスカラーを用いて曲率に基づく場の方程式を生成する。
• スピン0粒子に対して、重力場や電磁場がない自由粒子条件下で、6次元アインシュタイン方程式からクライン＝ゴルドン方程式を導出する。
• スピン1粒子に対しては、6次元計量から質量が6番目の時間次元に沿った微分から生じる質量付きベクトル場方程式（プローカ型）を導出する。
• スピン1/2粒子に対しては、6次元計量をスピンルール幾何に拡張し、スピンを5番目の次元における回転として解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン0粒子のクライン＝ゴルドン方程式は、修正されたカルラツォ＝クライン計量を用いた6次元アインシュタイン方程式から、純粋に幾何学的に導出可能か？
• RQ2 3つの時間次元を有する6次元時空多様体内において、1粒子の波動関数はどのように測地線経路として解釈可能か？
• RQ3 二重スリット干渉や波束の収縮といった量子現象は、高次元時空内の古典的測地線運動として説明可能か？
• RQ4 この6次元フレームワーク内でのスピンの幾何的起源は何か？また、5番目の時間次元における回転とどのように関係するか？
• RQ5 パウリの禁制則とボーズ＝アインシュタイン統計は、6次元時空の幾何的構造から自然に導出可能か？

主な発見

• 質量のあるスピン0粒子のクライン＝ゴルドン方程式は、2つの追加時間次元を有する修正カルラツォ＝クライン計量を用いた6次元アインシュタイン方程式から導出された。
• 1粒子の波動関数は、6次元時空内での測地線経路として幾何学的に解釈され、確率密度は測地線の振幅の二乗に一致する。
• 二重スリット干渉は、1粒子が5番目の時間次元に沿って同時に両スリットを通過する測地線をたどることで説明され、非局所性を伴わない。
• パウリの禁制則は、2つのフェルミオンが同じ6次元測地線点を占拠する場合に、波動関数が反対称でなければならないという条件から自然に生じる。
• ボーズ＝アインシュタイン凝縮は、複数のボソンが5番目および6番目の時間次元において同じ6次元測地線を整列させることで生じる集団的挙動であり、巨視的量子コherenecをもたらす。
• スピン1/2粒子のディラック方程式は6次元アインシュタイン方程式から導出可能であり、スピンは5番目の時間次元における回転運動として現れ、4成分解は6次元時空内での単一の幾何的経路に縮約される。