[論文レビュー] Modified non-local gravity

Alexey S. Koshelev|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ストリング場理論にインspiredされた無限次高導関数作用素を用いて、ビッグバンのような宇宙論的特異点を解消する修正非局所重力理論を提案する。非局所的曲率項を一般化したアインシュタイン＝ヒルベルト作用素に組み込むことで、正確な特異点のないバウンシング解と de Sitter 階段を構築し、初期特異点を回避する過去地質的完全なインフレーションモデルを提供する。

ABSTRACT

In this note I provide an extended version of the talk given at BW2011 workshop. The concise introduction to the non-local SFT motivated models is given with an emphasis on the non-local generalization of gravity. A number of open questions and future directions in the development of such models is outlined.

研究の動機と目的

• ストリング場理論にインスパイアされた無限次高導関数作用素を組み込むことで、ビッグバンの初期特異点を回避する非局所重力モデルの構築を目的とする。
• このような非局所的修正が、宇宙論において正確で特異点のないバウンシング解を生じるかどうかを調査すること。
• さまざまな背景における摂動スペクトルとゴーストのない性質の分析を通じて、これらのモデルの妥当性を検討すること。
• スカラー曲率にとどまらず、リッチテンソルおよびリーマンテンソル項を含む非局所重力のフレームワークを拡張し、4次元非局所重力における物理的意義を評価すること。
• 非局所重力と p-進ストリング型作用素との関係を確立し、再定式化やより深い洞察を得ること。

提案手法

• 非局所的曲率項を含む作用素関数 $\mathcal{F}(\Box/M_*^2)$ をリッチスカラー $R$ に作用させる非局所重力作用素を定式化し、アインシュタイン＝ヒルベルト作用素を一般化する。
• フリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー時空において、$\Box R = r_1 R + r_2$ のアンザッツを用いて正確な解を求める。これにより、スケール因子 $a(t) = a_0 \cosh(\lambda t)$ および $a(t) = a_0 e^{\lambda t^2 / 2}$ を得る。
• 非局所作用素のスカラー場による再定式化を導入し、力学とスペクトルのより取り扱いやすい分析を可能にする。
• 作用素の2次変分を計算することで摂動スペクトルを分析し、ゴーストの有無と安定性を評価する。
• 非局所性によりトポロジカルな degeneracy が破れるため、4次元でも $R_{\mu\nu}\mathcal{F}R^{\mu\nu}$ および $R_{\mu\nu\alpha\beta}\mathcal{F}R^{\mu\nu\alpha\beta}$ 項を含む高次導関数一般化を検討する。
• ストリング場理論および p-進ストリングモデルからの場の理論的技術を用い、非局所作用素の構造を動機づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次高導関数項を含む非局所重力モデルは、宇宙論において正確で特異点のないバウンシング解を生じるか？
• RQ2 非局所的曲率項の導入により、初期特異点を回避する過去地質的完全なインフレーションモデルが可能か？
• RQ3 このようなモデルの摂動スペクトルは、特にミンコフスキー的または de Sitter 背景においてゴーストを含まないか？
• RQ4 非局所重力作用素は、解析を簡略化し、力学の理解を明確にするために、補助的スカラー場の観点から再定式化可能か？
• RQ5 高次曲率非局所項（リッチテンソルおよびリーマンテンソル型）は、4次元において物理的内容とゴースト構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 特異点のない正確なバウンシング解は、二次非局所作用素を含む広範な非局所重力モデルのクラスにおいて存在する。
• モデルは、収縮期からバウンスを経て加速膨張へと移行することができる、後期 de Sitter 階段を支持する。
• アンザッツ $\Box R = r_1 R + r_2$ により、スケール因子 $a(t) = a_0 \cosh(\lambda t)$ および $a(t) = a_0 e^{\lambda t^2 / 2}$ の正確な解が得られ、作用素関数 $\mathcal{F}$ が適切に調整された場合に限る。
• 非局所作用素関数 $\mathcal{F}$ が有効な伝播関数に余分な極を避けるように選ばれれば、摂動スペクトルはゴーストを含まない可能性がある。
• 非局所重力モデルは補助的スカラー場を用いて再定式化可能であり、これにより解析が簡略化され、真空構造と力学のより明確な理解が可能になる。
• 非局所性のため、4次元において $R_{\mu\nu}\mathcal{F}R^{\mu\nu}$ および $R_{\mu\nu\alpha\beta}\mathcal{F}R^{\mu\nu\alpha\beta}$ のような高次導関数非局所項は、局所理論とは異なり非自明である（局所理論ではトポロジカルである）。