[論文レビュー] Moduli stabilization with open and closed string fluxes

I. Antoniadis, Alok Kumar+1 more|ArXiv.org|May 30, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用数 34

ひとこと要約

本稿では、タイプIIB $T^6/\bbZ_2$ オリエンタフォールドコンpactificationにおいて、D9 brane上のオープンストリング磁場フラックスとクローズドストリング3形式フラックスを組み合わせることで、すべてのモジュライを安定化するメカニズムを提示する。Kählerクラスおよび複素構造モジュライはD9 brane上の磁場フラックスによって固定され、ドライヴン-アキソンモジュライは3形式フラックスによって安定化され、摂動的ストリング結合定数を満たしつつ、追加の brane やオリエンタフォールドをO3平面と磁場を帯びたD9 brane 以外に用いずに、トゥーリングキャンセレーションを満たす。

ABSTRACT

We study the stabilization of all closed string moduli in the T^6/Z_2 orientifold, using constant internal magnetic fields and 3-form fluxes that preserve N=1 supersymmetry in four dimensions. We first analyze the stabilization of Kahler class and complex structure moduli by turning on magnetic fluxes on different sets of D9 branes that wrap the internal space T^6/Z_2. We present explicit consistent string constructions, satisfying in particular tadpole cancellation, where the radii can take arbitrarily large values by tuning the winding numbers appropriately. We then show that the dilaton-axion modulus can also be fixed by turning on closed string constant 3-form fluxes, consistently with the supersymmetry preserved by the magnetic fields, providing at the same time perturbative values for the string coupling. Finally, several models are presented combining open string magnetic fields that fix part of Kahler class and complex structure moduli, with closed string 3-form fluxes that stabilize the remaining ones together with the dilaton.

研究の動機と目的

• タイプIIB $T^6/\bbZ_2$ オリエンタフォールドコンパクト化において、Kählerクラス、複素構造、ドライヴン-アキソンモジュライを含む全モジュライの安定化を達成すること。
• すべてのモジュライがオープンストリング磁場フラックスとクローズドストリング3形式フラックスの組み合わせによって固定される、明示的なストリングモデルの構築。
• O7平面やD7 braneを追加せず、O3平面と磁場を帯びたD9 brane に依存して、トゥーリングキャンセレーションを達成すること。
• 摂動的ストリング結合定数を維持しながら、4次元でN=1スーパーストリングを保つこと。
• コンパクト化多様体の全体積が、巻き数とフラックス量子数を調整することによって安定化可能であることを示すこと。

提案手法

• D9 brane が $T^6/\bbZ_2$ のサイクルを巻く定数内部磁場フラックスを用い、保存されるスーパーストリング条件を通じてKählerクラスおよび複素構造モジュライを安定化する。
• R-RおよびNS-NS形式のクローズドストリング3形式フラックス（$G = F - \tau H$）を適用し、ドライヴン-アキソンモジュライを安定化させ、$(2,1)$型成分および原始性条件（$J \wedge G = 0$）を満たす。
• 複数の磁場を帯びたD9 braneスタック（例：ブレーン1–6および$1'$–$6'$）とその双対と、ブレーン7–9の寄与をバランスさせることで、R-R 7-brane電荷のトゥーリングキャンセレーション条件を課す。
• ブレーンがサイクルを巻く際の量子数$(m,n)$を用いてR-Rトゥーリング寄与を計算し、ブレーン7–9の$(m,n)$を調整することでキャンセレーションを検証する。
• 非線形ディラック＝ボーン＝インフェルト（DBI）作用素を用い、4次元においては必須であるが高次元では不要な全容積の安定化を実現する。
• スーパーストリング、トゥーリングキャンセレーション、摂動的ストリング結合定数を満たす一貫したフラックス配置を持つ明示的モデルを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オープンストリングとクローズドストリングフラックスのみを用いて、$T^6/\bbZ_2$ オリエンタフォールドでKählerクラス、複素構造、ドライヴン-アキソンモジュライの全モジュライを安定化できるか？
• RQ2 O7平面やD7 braneを追加せず、O3平面と磁場を帯びたD9 brane に依存して、トゥーリングキャンセレーションを達成する方法は何か？
• RQ3 D9 brane 上の磁場フラックスが、N=1スーパーストリングを保ちつつKählerクラスおよび複素構造モジュライをどのように安定化させるか？
• RQ4 クローズドストリング3形式フラックスはドライヴン-アキソンモジュライを安定化させ、この設定でストリング結合定数の摂動的値を達成できるか？
• RQ5 トゥーリングキャンセレーションと全モジュライ安定化を満たす一貫した配置をもたらす、ブレーンの明示的量子数$(m,n)$は何か？

主な発見

• Kählerクラスおよび複素構造モジュライは、$T^6/\bbZ_2$ 内の異なるサイクルを巻くD9 brane 上の磁場フラックスによって安定化され、スーパーストリング保存条件と一貫したワールドボディ理論を通じて達成される。
• ドライヴン-アキソンモジュライは、$(2,1)$型および原始性条件（$J \wedge G = 0$）を満たすクローズドストリング3形式フラックスによって安定化され、ストリング結合定数が摂動的値をとる。
• D9 brane の巻き数を調整することで、コンパクト化多様体の全容積を任意に大きくできる明示的モデルが構築された。
• トゥーリングキャンセレーションは、6スタックの磁場を帯びたD9 brane およびその双対（$1$–$6$, $1'$–$6'$）と、3つの追加スタック（$7$–$9$）の寄与をバランスさせることで達成され、後者に量子数$[(-1,1),(0,2),(-1,1)]$が与えられる。
• 最初の6スタックからのR-R 7-braneトゥーリング寄与は、各対角サイクル$(x^1y^1)$, $(x^2y^2)$, $(x^3y^3)$で合計4となり、ブレーン7–9の$-4$寄与によってキャンセルされる。
• 3-braneトゥーリングキャンセレーションがモデル内で確認され、O3平面と磁場を帯びたD9 brane スタック以外に追加のbranesがない一貫した配置が裏付けられた。