[論文レビュー] Monodromy, Duality and Integrability of Two Dimensional String Effective Action

Ashok Das, Jnanadeva Maharana+1 more|ArXiv.org|Oct 1, 2002

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2次元ストリング有効作用に対するモノドロミー行列を構成する体系的な手順を提示し、非コンパクトT双対性の下で非自明に変換されることを示している。この手法により、双対性変換を用いて単純な背景から複雑な背景のモノドロミー行列を導出可能であり、B=0およびB≠0の場合のNappi-Wittenモデルで明示的な検証がなされている。

ABSTRACT

In this talk, we show how the monodromy matrix, ${\hat{\cal M}}$, can be constructed for the two dimensional tree level string effective action. The pole structure of ${\hat{\cal M}}$ is derived using its factorizability property. It is shown that the monodromy matrix transforms non-trivially under the non-compact T-duality group, which leaves the effective action invariant and this can be used to construct the monodromy matrix for more complicated backgrounds starting from simpler ones. We construct, explicitly, ${\hat{\cal M}}$ for the exactly solvable Nappi-Witten model, both when B=0 and $B eq 0$, where these ideas can be directly checked.

研究の動機と目的

• 2次元ストリング有効場理論におけるモノドロミー行列を構成する一般的手法を開発すること。
• ストリング有効作用の主要な対称性である非コンパクトT双対性の下でモノドロミー行列がどのように変換されるかを理解すること。
• 単純で双対性に関連する背景から、複雑な背景のモノドロミー行列を体系的に導出する手順を確立すること。
• 正確に解けるモデル、具体的にはB-場を伴うか否かの両方のNappi-Wittenモデルでこの手法を検証すること。
• 明確に解ける具体例において、双対性変換によるモノドロミー行列の構成が一貫していることを示すこと。

提案手法

• 等Isoメトリを有するストリング有効作用に適応した、2次元σ模型で用いられる標準的手法を採用する。
• モノドロミー行列の因数分解可能性と孤立した極構造を用いて、その形を導出する。
• O(2,2)双対性回転の下でのモノドロミー行列の変換則を適用し、B=0とB≠0の背景を関連付ける。
• スピンパラメータ形式を用いて、B=0の場合のNappi-Wittenモデルに対してモノドロミー行列を明示的に構成する。
• B≠0の場合のモノドロミー行列を、B=0の場合からの双対性変換により導出し、変換則 $\widehat{{\cal M}}^{(B)} = \Omega^T \widehat{{\cal M}}^{(B=0)} \Omega$ を用いる。
• 独立にB≠0の場合のモノドロミー行列を計算し、双対性によって得られた結果と一致することを確認することで、一貫性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非コンパクトT双対性対称性を有する2次元ストリング有効作用に対して、モノドロミー行列を体系的に構成する方法は何か？
• RQ2 B-場が存在する場合を含め、モノドロミー行列はT双対性変換の下でどのように変換されるか？
• RQ3 非ゼロのB-場を有する複雑な背景のモノドロミー行列は、双対性によって関連する単純な背景から導出可能か？
• RQ4 Nappi-WittenモデルにおけるB=0およびB≠0の場合のモノドロミー行列の明示的形は何か？
• RQ5 双対性変換によって構成されたモノドロミー行列は、同一モデルにおける直接計算と一貫しているか？

主な発見

• 曲がった背景でさえも、因数分解可能性と孤立した極構造を用いて、2次元ストリング有効作用のモノドロミー行列を構成可能である。
• モノドロミー行列は、非コンパクトT双対性群O(d,d)の下で非自明に変換され、有効作用の対称性構造を符号化している。
• B=0のNappi-Wittenモデルにおいて、モノドロミー行列は明示的に計算され、スピンパラメータに依存することが示された。
• B≠0の場合のモノドロミー行列は、B=0の場合からのO(2,2)双対性変換により導出され、変換則 $\widehat{{\cal M}}^{(B)} = \Omega^T \widehat{{\cal M}}^{(B=0)} \Omega$ が確認された。
• B≠0背景に対して直接計算されたモノドロミー行列は、双対性によって得られたものと完全に一致し、手法の一貫性が確認された。
• この手法により、T双対性によって関連する背景であれば、単純なシード背景から複雑な背景のモノドロミー行列を構成可能である。