[論文レビュー] Monster symmetry and Extremal CFTs

Davide Gaiotto|ArXiv.org|Jan 7, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、c=48のECFT（k=2）がモーナスター群対称性をもつことは不可能であり、特に2A共役類の整合的なねじれセクターが排除されることを示した。また、ECFTの存在がk≤42に制限されるという予想を反証し、任意の高いkについてECFTが存在しうることを反例によって示した。

ABSTRACT

We test some recent conjectures about extremal selfdual CFTs, which are the candidate holographic duals of pure gravity in $AdS_3$. We prove that no $c=48$ extremal selfdual CFT or SCFT may possess Monster symmetry. Furthermore, we disprove a recent argument against the existence of extremal selfdual CFTs of large central charge.

研究の動機と目的

• 大スピン数c=24kの極値的自己双対CFT（ECFT）がAdS₃における純粋重力のホログラフィー双対であるという予想を検証すること。
• k>1、特にk=2のECFTがモーナスター群対称性をもつ可能性を調査すること。
• 文献[4]における予想、すなわちECFTはk>42では存在しえないという仮説の妥当性を評価すること。
• ねじれパーティション関数とモジュラー不変性が、高kのECFTにおけるモーナスター対称性の存在をどのように制約するかを検討すること。
• 文献[4]における予想、すなわち任意の高いkについてECFTが存在しないという仮説に対して反例を提示すること。

提案手法

• モーナスター群に属する群元gについてのねじれパーティション関数Z_g(τ) = Tr g q^{L₀} のモジュラー性を分析する。
• ねじれパーティション関数にSおよびTモジュラー変換を適用し、モジュラー群下でのZ_{g^a,g^b}の変換則を導出する。
• モーナスター・モジュールのhauptmodulのねじれヘッケ変換を用いて、モーナスター対称性をもつ仮想的なECFTの候補パーティション関数Z_gを構成する。
• ねじれパーティション関数のq展開における係数の整数性および正値性から制約を適用する。
• モーナスター群の2A共役類を検討し、ねじれセクターにおける基底状態の次元に整合性のない点を示す。
• チャーラル代数のサイズと最小のモニック微分作用素の次数を比較し、特定のOPE構造の除外を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 c=48の極値的自己双対CFT（k=2）がモーナスター群対称性をもつことは可能か？
• RQ2 k=2のECFTにおける2A共役類について、ねじれパーティション関数のモジュラー性がモーナスター対称性と整合的か？
• RQ3 モーナスター群に対して一貫したねじれパーティション関数の集合が存在することは、そのような対称性をもつk=2のECFTの存在を示唆するか？
• RQ4 文献[4]における予想、すなわちECFTはk>42では存在しえないという仮説は妥当か、それともECFTは任意の高いkについて存在しうるか？
• RQ5 ヘッケ変換によるねじれパーティション関数の構造は、高kのECFTの構成法として有効であるか？

主な発見

• 2A共役類のねじれパーティション関数が基底状態次元に整合性のない値を導くため、c=48の極値的自己双対CFTはモーナスター対称性をもつことはできない。
• k=2のECFTにおける2Aねじれセクターは、必要なモジュラー不変性および整数性制約を満たさず、k=2におけるモーナスター対称性は排除される。
• J^nのパーティション関数が次数n+2のモニック微分方程式を満たすがn+1では満たさない反例を構成し、高kにおけるECFTの存在に障害がないことを示した。
• チャーラル代数のサイズは2n+1に比例するが、最小のモニック微分作用素の次数はn+2であるため、偶然の微分関係はECFTの存在を妨げない。
• モーナスターhauptmodulのねじれヘッケ変換は、モーナスター群のキャラクターをもつ候補ねじれパーティション関数を一貫して構成するフレームワークを提供する。
• 解析により、極値的CFTの存在は任意の高いkについても依然として可能であることが示され、文献[4]におけるk>42ではECFTが存在しないという予想は誤りであると判明した。