[論文レビュー] Moral Hazard in Dynamic Risk Management

Jakša Cvitanić|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、リスク選択におけるモラルハザードを伴う動的プリンシパルエージェントモデルを定式化し、プリンシパルは連続的な出力を観測可能だが個々のボラティリティ成分は観測不能である。イト過程における特異的測度とCARA効用関数を用いて、出力、二次変動、およびクロス・バリエーションを含む観察可能なリスク要因における最適な線形契約を導出する。その結果、リスク管理におけるモラルハザード下で経路に依存する契約が内生的に生じることが示された。

ABSTRACT

We consider a contracting problem in which a principal hires an agent to manage a risky project. When the agent chooses volatility components of the output process and the principal observes the output continuously, the principal can compute the quadratic variation of the output, but not the individual components. This leads to moral hazard with respect to the risk choices of the agent. Using a recent theory of singular changes of measures for Ito processes, we formulate a principal-agent problem in this context, and solve it in the case of CARA preferences. In that case, the optimal contract is linear in these factors: the contractible sources of risk, including the output, the quadratic variation of the output and the cross-variations between the output and the contractible risk sources. Thus, path-dependent contracts naturally arise when there is moral hazard with respect to risk management. We also provide comparative statics via numerical examples, showing that the optimal contract is sensitive to the values of risk premia and the initial values of the risk exposures. (Joint with N. Touzi and D. Possamai)

研究の動機と目的

• エージェントがボラティリティ成分を選択するが、観察可能なのは集約リスク（二次変動）に限る動的リスク管理におけるモラルハザードをモデル化すること。
• プリンシパルが出力過程の個々のリスク成分を区別できない動的代理問題を扱うこと。
• 出力、二次変動、およびクロス・バリエーションを含む観察可能なリスク要因に関して線形である最適契約を導出すること。
• 比較静学を用いて、最適契約がリスクプレミアムおよび初期リスク露出水準にどのように感応するかを分析すること。
• 連続的観測下での契約問題を解くために、イト過程における特異的測度の変更理論を応用すること。

提案手法

• 観察可能な出力と観察不能なボラティリティ成分を有する連続時間確率過程を用いてプリンシパルエージェント問題を定式化すること。
• イト過程における特異的測度の変更理論を適用し、エージェントのインcentiveとプリンシパルの制約を特徴付けること。
• 最適化問題の取り扱いを容易にするために、CARA（定数絶対的危険回避度）効用関数を仮定すること。
• 出力、出力の二次変動、および他のリスク源とのクロス・バリエーションを含む契約可能リスク要因の線形結合として最適契約を導出すること。
• 動的プログラミングおよびマルティンググール最適性条件を用いて、エージェントのインcentive compatibilityとプリンシパルの期待効用最大化問題を解くこと。
• 数値的比較静学を実施し、リスクプレミアムおよび初期リスク露出レベルの変化に対する契約の感度を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集約リスク（二次変動）のみが観察可能である状況で、リスク選択におけるモラルハザードが最適契約の構造に与える影響は何か？
• RQ2 プリンシパルが個々のボラティリティ成分を観察できないが連続的な出力を観測できる場合、最適契約はどのような形をとるか？
• RQ3 リスクプレミアムおよび初期リスク露出水準は、リスク管理におけるモラルハザード下での最適契約設計にどのように影響するか？
• RQ4 二次変動やクロス・バリエーションといった経路に依存するリスク要因が、最適契約の重要な構成要素としてどのように内生的に生じるか？
• RQ5 イト過程における特異的測度の変更理論は、観察不能なリスク選択を伴う動的契約問題を解くのにどの程度有効に使えるか？

主な発見

• 最適契約は、出力過程、その二次変動、および他の契約可能リスク源とのクロス・バリエーションを含む観察可能なリスク要因に関して線形である。
• 二次変動やクロス・バリエーションといった経路に依存するリスク要因は、リスク管理におけるモラルハザードの結果として、最適契約の本質的構成要素として内生的に生成される。
• 契約構造は情報非対称性から自然に生じる：プリンシパルは集約リスクしか観測できず、個々のボラティリティ成分は観測できない。
• 数値的比較静学の結果、最適契約はリスクプレミアムおよび初期リスク露出水準の変化に対して感受性を示すことが判明した。
• イト過程における特異的測度の変更理論の適用により、連続的観測および観察不能なリスク選択下での契約問題が解けるようになった。
• CARA効用関数のもとでは、プリンシパルエージェント問題は、観察可能なリスク要因に関する線形契約として閉形式で解ける。