[論文レビュー] Multi-band D-TRILEX approach to materials with strong electronic correlations

Matteo Vandelli, Josef Kaufmann+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 160被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、複数の原子を含む単位格子を有する強相関多軌道系材料に対して自己無撞撃的で図式的である多帯D-TRILEX手法を導入する。この手法はD-TRILEXフレームワークを拡張し、部分的にボソン化された双対フェルミオン-ボソン作用の下で周波数およびチャネル依存の電子的相互作用を扱えるようにし、Fierzの曖昧性が生じないまま、電荷および磁気フラクチュエーションの両方を高精度に取り扱える。この方法は、ハーバード＝カナモリ二体系などのベンチマーク系において高い精度を達成し、モット転移や仮ギャップといった重要な相関物理を捉えている。

ABSTRACT

We present the multi-band dual triply irreducible local expansion (D-TRILEX) approach to interacting electronic systems and discuss its numerical implementation. This method is designed for a self-consistent description of multi-orbital systems that can also have several atoms in the unit cell. The current implementation of the D-TRILEX approach is able to account for the frequency- and channel-dependent long-ranged electronic interactions. We show that our method is accurate when applied to small multi-band systems such as the Hubbard-Kanamori dimer. Calculations for the extended Hubbard, the two-orbital Hubbard-Kanamori, and the bilayer Hubbard models are also discussed.

研究の動機と目的

• 多軌道および複数原子を含む単位格子を有する材料における強い電子相関を記述する、自己無撞撃的かつ非摂動的なフレームワークの構築。
• DMFTやTRILEXの限界（Fierzの曖昧性や非対称な頂点補正）を克服するため、D-TRILEX手法を多帯系に拡張すること。
• 局所的および非局所的相関、特に電荷および磁気フラクチュエーションを、適切な対称性と整合性を保って正確に記述すること。
• 双対フェルミオンや双対ボソンのような高複雑度の手法に代わる数値的に実行可能な代替手法を提供すること。図式的構造を単純化しつつも、主要な物理を保持する。
• ハーバード＝カナモリ二体系、拡張ハーバードモデル、二軌道ハーバード＝カナモリモデル、および二層ハーバード系といったベンチマークモデルでの手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• 四点頂点関数の部分的ボソン化表現を用いて、双対空間における多帯有効フェルミオン-ボソン作用を定式化する。
• 双対空間におけるD-TRILEX図式的展開を導出し、逆裸プロパゲーターを含む変換を通じて、物理的量を双対グリーン関数および頂点関数に関連付ける。
• 粒子-ホールおよび粒子-粒子チャネルを用いたチャネル分解された相互作用表現を導入し、重複を避けるために反対称化された裸頂点関数を用いる。
• 四点頂点関数に対して部分的ボソン化近似を適用し、電荷、磁気、ペアリングチャネルにおける集団的フラクチュエーションを、再正規化された相互作用核で記述する。
• バーティカル-サルペッター方程式を用いて、裸相互作用に減算項（¯ur）を導入することで重複を除去する双対空間における完全な頂点関数を計算する。
• 双対ダイソン方程式および頂点方程式の繰り返し的解法を含む自己無撞撃的計算ワークフローを実装し、精度を高めるためにグリーン関数の尾部を数値的にフィッティングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-TRILEX手法は、複数の軌道および複数原子を含む単位格子を有する系に一般化可能か？
• RQ2 多帯D-TRILEX手法は、TRILEXに見られるFierzの曖昧性を回避しつつ、電荷および磁気フラクチュエーションの両方を正しく記述できるか？
• RQ3 ベンチマークモデルにおいて、モット転移や仮ギャップ形成といった非局所的相関効果を、この手法はどの程度正確に捉えられるか？
• RQ4 他の図式的手法と比較して、多帯設定におけるD-TRILEX手法の数値的実行可能性および安定性はいかがなものか？
• RQ5 単一帯極限において、既知の物理的特徴（例：モット臨界相互作用の低下、仮ギャップ形成）を再現できるか？

主な発見

• 多帯D-TRILEX手法は、DMFT予測と比較してモット転移の臨界相互作用の低減を正確に捉えており、単一帯D-TRILEX結果と整合的である。
• 単一軌道ハーバード模型のスレイター領域において、仮ギャップ形成を再現しており、競合秩序の記述能力を確認している。
• ハーバード＝カナモリ二体系では、局所的および非局所的相関の自己無撞撃的取り扱いが高精度に達成されており、妥当性が検証された。
• 正方格子上の拡張ハーバードモデルでは、D-TRILEXが電荷およびスピンフラクチュエーションの相乗的相互作用を正しく記述しており、既知の傾向と一致する。
• 二軌道ハーバード＝カナモリモデルでは、軌道選択的モット物理学および頂点補正の正しい対称性を捉えている。
• 二層ハーバードモデルの結果は、この手法が層間相関および層状系における集団モードの出現を記述できる能力を示している。