[論文レビュー] Multi-games and a double game extension of the Prisoner's Dilemma

Abbas Edalat, Ali Ghoroghi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2012

Evolutionary Game Theory and Cooperation参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、プレイヤーが重み付き投資を伴って複数の基本ゲームを同時に展開する枠組みであるMulti-Games (MG) を提案する。これにより、異なる市場における戦略的リソース配分のモデル化が可能となる。また、利他行動をモデル化するため、社会的ゲームを組み込んだ囚人のジレンマの拡張形であるダブルゲーム (DG) を提案し、完全に純粋な正規DGでは、タイプ数に比例する線形時間でベイジアンナッシュ均衡が計算可能であることを示している。

ABSTRACT

We propose a new class of games, called Multi-Games (MG), in which a given number of players play a fixed number of basic games simultaneously. In each round of the MG, each player will have a specific set of weights, one for each basic game, which add up to one and represent the fraction of the player's investment in each basic game. The total payoff for each player is then the convex combination, with the corresponding weights, of the payoffs it obtains in the basic games. The basic games in a MG can be regarded as different environments for the players. When the players' weights for the different games in MG are private information or types with given conditional probability distributions, we obtain a particular class of Bayesian games. We show that for the class of so-called completely pure regular Double Game (DG) with finite sets of types, the Nash equilibria (NE) of the basic games can be used to compute a Bayesian Nash equilibrium of the DG in linear time with respect to the number of types of the players. We study a DG for the Prisoner's Dilemma (PD) by extending the PD with a second so-called Social Game (SG), generalising the notion of altruistic extension of a game in which players have different altruistic levels (or social coefficients). We study two different examples of Bayesian games in this context in which the social coefficients have a finite set of values and each player only knows the probability distribution of the opponent's social coefficient. In the first case we have a completely pure regular DG for which we deduce a Bayesian NE. Finally, we use the second example to compare various strategies in a round-robin tournament of the DG for PD, in which the players can change their social coefficients incrementally from one round to the next.

研究の動機と目的

• 複数の経済的環境にまたがる戦略的リソース配分を、新たに提唱するMulti-Games (MG) と呼ばれるゲームクラスを用いてモデル化すること。
• 社会的係数の変動を用いて利他行動を捉えるために、社会的ゲームを組み込んだ囚人のジレンマを拡張すること。
• 完全に純粋な正規ダブルゲームというMGの部分クラスにおいて、ベイジアンナッシュ均衡を計算的に効率よく同定する手法を開発すること。
• 反復的ダブルゲームにおける適応戦略のパフォーマンスを、ラウンドロビン戦方式の枠組みで評価すること。

提案手法

• プレイヤーの投資割合に応じた重み付けによる、複数の基本ゲームの報酬の凸結合としてMulti-Games (MG) を定義する。
• 各プレイヤーが2つの基本ゲームで同じ戦略集合を持ち、個人の重み（タイプ）が投資や社会的好みを表す2人用MGとしてダブルゲーム (DG) を導入する。
• 重みが非公開情報であり、既知の条件付き確率分布を持つ場合、DGをベイジアンゲームとして定式化する。
• 各プレイヤーの最適戦略が自らのタイプにのみ依存する「完全に純粋な正規」DGの概念を確立し、均衡条件の線形時間での検証を可能にする。
• タイプ数に比例する線形時間で、完全な純粋性と正規性をテストする手法を導出し、直接的にベイジアンナッシュ均衡を導出可能である。
• タイプ空間のナッシュ均衡を動的に活用する戦略（SEG）を設計・シミュレーションし、$(\lambda,\gamma)$ 図におけるナッシュ均衡の予測に基づき、社会的係数を動的に調整するラウンドロビン戦を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 戦略集合や報酬構造が異なる複数のゲームを同時に展開するプレイヤーがリソースを配分するようなゲームクラスを構築可能か？
• RQ2 このようなゲームにおけるベイジアンナッシュ均衡は、具体的にどのような条件下で、特に線形時間で効率的に計算可能か？
• RQ3 反復的相互作用における利他行動は、利他心や社会的好みを捉える第二のゲーム層（社会的ゲーム）を用いてどのようにモデル化可能か？
• RQ4 プレイヤーが相手の行動に基づき社会的係数を動的に調整する場合、反復的ダブルゲームでどのような戦略が有効に働くか？
• RQ5 タイプ空間のナッシュ均衡を動的に活用する戦略を設計可能か。その戦略は、強固な協力と報復を達成できるか？

主な発見

• 有限のタイプを持つ完全に純粋な正規ダブルゲームのクラスにおいて、タイプ数に比例する線形時間でベイジアンナッシュ均衡を計算可能である。
• 提案された完全な純粋性と正規性のテストは、必要かつ十分であり、タイプ数に比例する線形時間で実行可能であり、効率的な均衡計算を可能にする。
• 反復的ダブルゲームのトーナメントにおいて、タイプ空間のナッシュ均衡の予測に基づき社会的係数を動的に調整するSEG戦略が極めて有効に機能した。協力、報復、搾取のバランスを適切にとった。
• SEGは、初期に裏切りを示し、報復がない場合に後に協力することで、ALLCのような報復しない戦略を効果的に搾取し、長期的損失なしに報酬を最大化した。
• TFTのような相互的戦略と対戦した際、SEGは迅速に裏切りから協力に切り替え、初期の裏切りの後、相互協力を達成した。
• 本フレームワークにより、ゲーム列の終了時に物的報酬と社会的報酬の凸結合が可能となり、社会的レベルでの結果の重み付けが可能となり、人間行動のモデル化における現実性が向上した。