[論文レビュー] Multi-reference many-body perturbation theory for nuclei III -- Ab initio calculations at second order in PGCM-PT

Mikaël Frosini, T. Duguet+7 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2021

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、核において、多参照多体摂動理論（PGCM-PT）を最初にab initioで応用し、2次摂動理論（PGCM-PT(2)）を適用した。PGCMと対称性保存摂動理論を組み合わせることで、動的相関を含めた。結合エネルギーは0.5–1.5%の精度で達成され、中間状態の類似性再規格化群（IMSRG）で発展させたハミルトニアンを用いて動的相関を組み込むことで、過大評価された励起エネルギーが是正され、より小さなモデル空間でも収束が可能となった。

ABSTRACT

In spite of missing dynamical correlations, the projected generator coordinate method (PGCM) was recently shown to be a suitable method to tackle the low-lying spectroscopy of complex nuclei. Still, describing absolute binding energies and reaching high accuracy eventually requires the inclusion of dynamical correlations on top of the PGCM. In this context, the present work discusses the first realistic results of a novel multi-reference perturbation theory (PGCM-PT) that can do so within a symmetry-conserving scheme for both ground and low-lying excited states. First, proof-of-principle calculations in a small ($e_{\mathrm{max}}=4$) model space demonstrate that exact binding energies of closed- ( ucl{O}{16}) and open-shell ( ucl{O}{18}, ucl{Ne}{20}) nuclei are reproduced within $0.5-1.5\%$ at second order, i.e. through PGCM-PT(2). Moreover, profiting from the pre-processing of the Hamiltonian via multi-reference in-medium similarity renormalization group transformations, PGCM-PT(2) can reach converged values within smaller model spaces than with an unevolved Hamiltonian. Doing so, dynamical correlations captured by PGCM-PT(2) are shown to bring essential corrections to low-lying excitation energies that become too dilated at leading order, i.e., at the strict PGCM level. The present work is laying the foundations for a better understanding of the optimal way to grasp static and dynamical correlations in a consistent fashion, with the aim of accurately describing ground and excited states of complex nuclei via ab initio many-body methods.

研究の動機と目的

• ab initio核構造計算において、PGCMに上書きして動的相関を含む対称性保存型多参照摂動理論（PGCM-PT）を発展・適用すること。
• PGCM-PT(2)が閉殻および開殻核における絶対的結合エネルギーと低励起状態スペクトルを再現する可能性と精度を示すこと。
• 核に依存する中間状態の類似性再規格化群（IMSRG）変換によるハミルトニアンの事前処理が収束性と精度に与える影響を調査すること。
• 多参照PGCM-PT(2)計算における計算コストを抑えつつ精度を保持するための構成状態の切断戦略（ノルム基準、ハミルトニアン基準、エネルギー基準）を検討すること。

提案手法

• 本手法は、多参照の未摂動状態に動的相関を体系的に含めるために、生成座標法に基づく投影法（PGCM）と2次多体摂動理論（PGCM-PT(2)）を組み合わせる。
• 未摂動状態は、投影されたハーツィ-フォック-ボゴリューボフ（PHFB）状態から生成され、PGCMによる構成状態混合により静的相関を記述する。
• ハミルトニアンは、核に依存する中間状態の類似性再規格化群（IMSRG）変換を事前処理として適用し、低運動量モードと高運動量モードを分離することで、より小さなモデル空間でも収束性が向上する。
• 2次エネルギー補正は、投影された構成状態間の残余相互作用行列要素を用いた標準的な摂動公式で計算される。
• 重要度に基づく切断技術が適用され、ヒルベルト空間の次元を削減する：ノルム基準、ハミルトニアン基準、エネルギー基準の3つの切断戦略を評価し、無関係な構成状態を除外する。
• 本手法は、$e_{\text{max}}=4$ のモデル空間で、$^{16}\mathrm{O}$、$^{18}\mathrm{O}$、$^{20}\mathrm{Ne}$ における概念実証計算のために実装された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PGCM-PT(2)は、閉殻および開殻核における絶対的結合エネルギーを0.5–1.5%の精度で再現できるか？
• RQ2 IMSRGで発展させたハミルトニアンは、小さなモデル空間におけるPGCM-PT(2)計算の収束性と精度にどのように影響するか？
• RQ3 PGCM-PT(2)による動的相関は、厳密なPGCMレベルで観察される励起エネルギーの過大評価をどの程度是正するか？
• RQ4 ノルム基準、ハミルトニアン基準、エネルギー基準のうち、PGCM-PT(2)計算において計算コストと精度のバランスが最良となるのはどの切断戦略か？
• RQ5 PGCM-PT(2)による動的相関の組み込みは、電磁遷移強度や準位間隔といった分光学的観測量を一貫して改善できるか？

主な発見

• PGCM-PT(2)は、$^{16}\mathrm{O}$、$^{18}\mathrm{O}$、$^{20}\mathrm{Ne}$ の正確な結合エネルギーを2次摂動で0.5–1.5%の精度で再現し、絶対的エネルギーの高精度を示した。
• PGCM-PT(2)による動的相関の組み込みにより、PGCMレベルで観察された低励起状態エネルギーの過大評価が軽減され、より現実的な準位間隔が得られた。
• IMSRGで発展させたハミルトニアンを用いることで、未発展ハミルトニアンに比べてより小さなモデル空間（$e_{\text{max}}=4$）で収束結果が得られ、計算効率が著しく向上した。
• ノルム基準の重要度切断により、$^{18}\mathrm{O}$ において $e_{\text{max}}=6$ 時に構成状態数が $10^6$ から $5\cdot10^5$ に半減し、エネルギーの誤差は1%未満に抑えられた。
• ハミルトニアン基準およびエネルギー基準の切断戦略は、将来的な大規模計算応用において有望であるが、現時点ではノルム基準の切断のみが実装済みである。
• 本手法は、ab initio核構造計算において、PGCMによる静的相関とPTによる動的相関を一貫して、かつ対称性を保存する枠組みで同時に捉える基盤を確立した。