[論文レビュー] Multidimensional finite quantum gravity

Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、全関数を用いて物理的でない自由度を抑制し、紫外挙動を改善することで、多次元的かつユニタリな高次微分量子重力理論を提案する。DTPN形式におけるパウリ＝ヴィラース正則化手順を適用することにより、理論はすべてのループ次数で完全に有限となり、すべての発散が除去され、すべてのベータ関数がゼロとなる。これにより、任意の時空次元における有限な重力の量子場理論が実現される。

ABSTRACT

We advance a class of unitary higher derivative theories of gravity that realize an ultraviolet completion of Einstein general relativity in any dimension. This range of theories is marked by an entire function, which averts extra degrees of freedom (including poltergeists) and improves the high energy behavior of the loop amplitudes. It is proved that only one-loop divergences survive and the theory can be made super-renormalizable regardless of the spacetime dimension. Moreover, using the Pauli-Villars regularization procedure introduced by Diaz-Troost-van Nieuwenhuizen-van Proeyen (DTPN) and applied to Einstein's gravity by Anselmi, we are able to remove the divergences also at one-loop, making the theory completely finite in any dimension as expected by Anselmi and Asorey-Lopez-Shapiro.

研究の動機と目的

• 任意の時空次元におけるユニタリで、超可微分可能かつ有限な量子重力理論を構築すること。
• アインシュタインの重力理論の非可微分性を解消するため、作用に非多項式の整関数を導入し、紫外挙動を改善すること。
• 整関数に厳密な解析的条件を課すことにより、ゴースト、タキオン、および追加の極が存在しないことを保証すること。
• DTPN正則化スキーム内でのパウリ＝ヴィラースレギュレーターを用いることで、すべてのループ次数で完全な有限性を達成すること。
• 理論が古典的および量子的両レベルで共変性、BRS不変性、特異性なしを保つことを示すこと。

提案手法

• 非多項式の整関数 $ \exp H(z) $ を用いた修正されたアインシュタイン＝ヒルベルト作用に基づく理論であり、ここで $ z = -\Box / \Lambda^2 $ であり、ユニタリティと改善された紫外スケーリングを保証する。
• 整関数 $ V^{-1}(z) = \exp H(z) $ は、複素平面上で実数かつ正であり、ゼロでないことが要求され、実軸の周囲の錐領域における漸近的挙動が制御されている必要がある。
• 正則化にはDTPN形式におけるパウリ＝ヴィラース法を用い、発散をループ積分からキャンセルするための補助場（質量 $ M_{u_j}' $）を導入する。
• ループ積分は一般化超幾何関数およびバーナーズ積分表現を用いて評価され、提案された条件下で発散が消滅することが示された。
• この方法により、BRS不変性およびローレンツ不変性が保たれ、正則化は明示的に共変的であり、量子場理論の原則と整合していることが保証される。
• 理論は1ループにおいて超可微分可能であることが示され、すべての発散がパウリ＝ヴィラース正則化によって除去され、完全な有限性に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非多項式の高次微分重力理論が、任意の時空次元においてすべてのループ次数で有限にできるか？
• RQ2 非局所な量子重力理論において、ユニタリティと余分な自由度の不在をどのように保証できるか？
• RQ3 パウリ＝ヴィラース正則化手順を高次元におけるアインシュタイン重力に適用することで、1ループ発散を除去できるか？
• RQ4 整関数 $ \exp H(z) $ が有限性とユニタリティを保証するために満たすべき解析的性質は何か？
• RQ5 ゴーストやタキオンを導入せずに、有限かつユニタリな量子重力理論を構築することは可能か？

主な発見

• 理論は超可微分可能であることが証明され、正則化なしでは1ループ発散のみが残存する。
• DTPNスキームにおけるパウリ＝ヴィラース正則化を用いることで、すべての1ループ発散が除去され、完全に有限な重力の量子場理論が得られる。
• すべてのベータ関数が恒等的にゼロとなり、ループ展開のすべての次数で理論が有限であることが確認された。
• 整関数 $ \exp H(z) $ は、以下の解析的条件を満たす必要がある：複素平面上で実数かつ正であり、ゼロでない。また、実軸の周囲の錐領域における漸近的成長が制御されている。
• 正則化手順はBRS不変性、ローレンツ不変性、共変性を保ち、量子場理論と整合している。
• 古典的作用は、課された条件下で、アインシュタイン＝ヒルベルト項を超えるすべての高次微分作用素が消えるように正則化され、有限で正則化された理論のみが残存する。