[論文レビュー] Multilocal-realistic nonlinear dynamics of quantum collapse

Tamás Geszti|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、外部ノイズを必要としない決定論的で非線形な量子崩壊モデルを提案する。ランダム性は、隠れた不規則な検出器ダイナミクスから生じる。最小限の非線形性を持つフォン・ノイマン方程式に歪対称なスピン内積構造を導入することで、フェアゲーム条件の下でボーンの法則と非信号統計を再現し、環境デコherenceを用いず、測定結果を完全に力学的に説明する。

ABSTRACT

Collapse models including some external noise of unknown origin are routinely used to describe phenomena on the quantum-classical border; in particular, quantum measurement. Although containing nonlinear dynamics and thereby exposed to the possibility of superluminal signaling in individual events, such models are widely accepted on the basis of fully reproducing the non-signaling statistical predictions of quantum mechanics. Here we present a deterministic nonlinear model without any external noise, in which randomness - instead of being universally present - emerges in the measurement process, from deterministic irregular dynamics of the detectors. The treatment is based on a minimally nonlinear von Neumann equation for a Stern-Gerlach or Bell-type measuring setup, containing coordinate and momentum operators in a self-adjoint skew-symmetric, split scalar product structure over the configuration space. The microscopic states of the detectors act as a nonlocal set of hidden parameters, controlling individual outcomes. The model is shown to display pumping of weights between setup-defined basis states, with a single winner randomly selected and the rest collapsing to zero. Environmental decoherence has no role in the scenario. Through stochastic modelling, based on Pearle's gambler's ruin scheme, outcome probabilities are shown to obey Born's rule under a no-drift or fair-game condition. This fully reproduces quantum statistical predictions, implying that the proposed non-linear deterministic model satisfies the non-signaling requirement. Our treatment is still vulnerable to hidden signaling in individual events, which remains to be handled by future research.

研究の動機と目的

• 外部ノイズを用いない波動関数の崩壊を説明する非線形量子ダイナミクスモデルの構築を目的とする。
• 測定問題を、根本的な不確実性ではなく、決定論的で不規則な検出器挙動から生じるランダム性として解明することを目的とする。
• 環境デコherenceに依存せずに、ボーンの法則を含む量子統計的予測を再現できるようにすることを目的とする。
• 個々の事象において光速を超える信号伝播が可能である可能性があるにもかかわらず、このような非線形モデルが非信号条件を満たすかどうかを調査することを目的とする。

提案手法

• 座標演算子と運動量演算子を用いて、スティーン・ゲルラッハ型またはベル型の実験装置に対して、最小限の非線形性を持つフォン・ノイマン方程式を定式化する。
• 配置空間上に自己随伴的で歪対称なスピン内積構造を導入することで、非線形な進化を可能にする。
• 微視的検出器状態を、個々の測定結果を制御する非局所的隠れパラメータとして取り扱う。
• 基底状態間の重み移動のダイナミクスをポンピング過程としてモデル化し、一つの主要な結果に集中させる。
• ピアルのギャンブラーの破綻スキームを用いて、ドリフトなし（フェアゲーム）の条件の下で、結果の確率を確率論的にモデル化する。
• フェアゲーム条件の下で、結果の確率がボーンの法則と正確に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部ノイズを用いない決定論的で非線形な量子ダイナミクスモデルは、量子力学の統計的予測を再現できるか？
• RQ2 外部要因からのランダム性がなければ、完全に決定論的な崩壊モデルでランダム性はどのように生じるのか？
• RQ3 このようなモデルにおいて、検出器の微視的状態は、個々の測定結果を決定づける役割を果たすのか？
• RQ4 個々の事象において光速を超える信号伝播が可能である可能性があるにもかかわらず、非信号条件を満たすことができるか？
• RQ5 この枠組みにおいて、環境デコherenceは、量子統計の出現に不可欠なのか？

主な発見

• ランダム性は、外部ノイズを一切用いず、検出器の微視的状態の決定論的で不規則なダイナミクスによって生成される。
• 非線形な進化により、基底状態間の重みがポンピングされ、一つの主要な結果に集中し、他の状態はゼロに収束する。
• ドリフトなし（フェアゲーム）の条件下では、モデルの結果確率はボーンの法則と正確に一致する。
• 環境デコherenceを導入せずとも、標準的な量子統計的予測を完全に再現する。
• 統計的非信号性を満たしているにもかかわらず、個々の事象において隠れた信号伝播の可能性が残っており、さらなる制約が必要であることが示唆される。