[論文レビュー] Multiparty quantum protocols for assisted entanglement distillation

Nicolas Dutil|arXiv (Cornell University)|May 23, 2011

Quantum Information and Cryptography参考文献 77被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、ランダムコーディング戦略を用いた多者間量子プロトコルを導入し、任意の三粒子状態への補助的量子もつれ発生の拡張を実現する。時間共有を必要とせず、漸近的に最適な発生レートを達成する。1回限りの状態におけるもつれコストを評価するためにスムーズなmin-およびmaxエントロピーを用い、長距離量子通信に適した効率的な量子リピーター・ネットワークの実現を可能にする。

ABSTRACT

Quantum information theory is a multidisciplinary field whose objective is to understand what happens when information is stored in the state of a quantum system. Quantum mechanics provides us with a new resource, called quantum entanglement, which can be exploited to achieve novel tasks such as teleportation and superdense coding. Current technologies allow the transmission of entangled photon pairs across distances up to roughly 100 kilometers. For longer distances, noise arising from various sources degrade the transmission of entanglement to the point that it becomes impossible to use the entanglement as a resource for future tasks. A strategy for dealing with this difficulty is to employ quantum repeaters, stations intermediate between the sender and receiver which participate in the process of entanglement distillation, thereby improving on what the sender and receiver could do on their own. In this work, we study entanglement distillation between two recipients sharing a mixed state and with the help of repeater stations. We extend the notion of entanglement of assistance to arbitrary states and give a protocol for extracting pure entanglement. We also study quantum communication protocols in a more general context. We give a new protocol for the task of multiparty state merging. The previous multiparty state merging protocol required the use of time-sharing. Our protocol does not require time-sharing for distributed compression of two senders. In the one-shot regime, we achieve multiparty state merging with entanglement costs not restricted to corner points of the entanglement cost region. Our analysis of the entanglement cost is performed using (smooth) min- and max-entropies. We illustrate the benefits of our approach by looking at different examples.

研究の動機と目的

• 複数の中間リピーター局が存在する状況下でもスケーラブルな多者間量子プロトコルを設計すること。
• 2粒子系に限らない補助的もつれの概念を任意の三粒子量子状態へと拡張すること。
• 時間共有戦略を要しない1回限りの状態で高レートのもつれ発生を達成すること。
• スムーズなmin-およびmaxエントロピーを用いて、分散量子通信における多者間状態転送のもつれコストを分析すること。

提案手法

• 典型部分空間とハール測度に沿ったユニタリ平均を用いた、典型的な部分空間に基づくランダム測定プロトコルを提案。
• 相対的参照のデコherence概念を適用し、時間共有を要しない分散圧縮を可能にする。
• 1回限りの状態におけるもつれコストを特徴付けるために、(スムーズな) min-およびmaxエントロピーを用いる。
• 典型性の議論とトレースノルムの境界を用いて、測定後の状態が典型状態に収束することを保証。
• 2名の送信者と複数の受信者を想定した分割転送プロトコルを導入し、最小限のもつれオーバーヘッドで共有状態転送を実現。
• マルコフの不等式とユニオンボウンドを組み合わせ、ランダム測定後の状態の忠実度に関する高確率の境界を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の中間リピーターを持つ多者間環境において、もつれ発生を効率的に達成できるか？
• RQ2 補助的もつれの概念を2粒子系から任意の三粒子状態へ一般化できるか？
• RQ3 1回限りの状態で、時間共有を要せず多者間状態マージングを達成できるか？
• RQ4 スムーズエントロピーを用いた分散状態転送における達成可能なもつれコストは何か？
• RQ5 ランダム測定戦略により、最小限のリソースオーバーヘッドで高忠実度のもつれ発生が可能か？

主な発見

• プロトコルは、コスト領域のコーナーポイントに制限されない1回限りの多者間状態マージングを達成し、より柔軟なリソース配分を可能にする。
• 十分に大きな $ n $ に対して、受信者の測定後状態が典型状態とトレース距離 $ \tilde{O}(1/\text{poly}(n)) $ 以内に収束する確率が非常に高い。
• 平均忠実度は $ n \to \infty $ のとき1に収束し、誤差確率は $ \alpha $ で抑えられ、これは任意に小さくできる。
• 典型部分空間におけるランダム測定の使用により、分散圧縮タスクにおける時間共有の必要性を回避できる。
• 解析により、もつれコストがスムーズなmin-およびmaxエントロピーによって支配され、タイトな運用的特徴付けが得られる。
• 複数のリピーターが存在する状況下で、補助的もつれ発生の漸近的最適発生レートを達成し、先行研究を一般の多粒子状況へ拡張する。