[論文レビュー] Quantum Reverse Shannon Theorem

Charles H. Bennett, Igor Devetak+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 85被引用数 93

ひとこと要約

本稿は、量子チャネルがノイズレスチャネルと補助資源（もつれや古典的後向き通信）を用いて効率的にシミュレート可能であることを示す、量子逆シャノン定理（QRST）を確立する。一般の量子ソースに対しては、もつれを用いたシミュレーションやフィードバックが必要であることを示しながら、一重の式で表されるコherentフィードバックシミュレーションの資源のトレードオフを完全に特徴づけ、もつれ支援の容量に対して強い逆定理を証明する。

ABSTRACT

Dual to the usual noisy channel coding problem, where a noisy (classical or quantum) channel is used to simulate a noiseless one, reverse Shannon theorems concern the use of noiseless channels to simulate noisy ones, and more generally the use of one noisy channel to simulate another. For channels of nonzero capacity, this simulation is always possible, but for it to be efficient, auxiliary resources of the proper kind and amount are generally required. In the classical case, shared randomness between sender and receiver is a sufficient auxiliary resource, regardless of the nature of the source, but in the quantum case the requisite auxiliary resources for efficient simulation depend on both the channel being simulated, and the source from which the channel inputs are coming. For tensor power sources (the quantum generalization of classical IID sources), entanglement in the form of standard ebits (maximally entangled pairs of qubits) is sufficient, but for general sources, which may be arbitrarily correlated or entangled across channel inputs, additional resources, such as entanglement-embezzling states or backward communication, are generally needed. Combining existing and new results, we establish the amounts of communication and auxiliary resources needed in both the classical and quantum cases, the tradeoffs among them, and the loss of simulation efficiency when auxiliary resources are absent or insufficient. In particular we find a new single-letter expression for the excess forward communication cost of coherent feedback simulations of quantum channels (i.e. simulations in which the sender retains what would escape into the environment in an ordinary simulation), on non-tensor-power sources in the presence of unlimited ebits but no other auxiliary resource. Our results on tensor power sources establish a strong converse to the entanglement-assisted capacity theorem.

研究の動機と目的

• 特に相関やもつれを持つ入力が存在する状況下でも、量子チャネルを効率的にシミュレートするために必要な資源を完全に特徴づけること。
• 古典的逆定理を量子ドメインに拡張することで、ノイズのあるチャネル符号化と逆シミュレーションの双対性を解消すること。
• 効率的なシミュレーションに必要な最小限の補助資源（もつれ、後向き通信、もつれを吸収する状態など）を、入力タイプに応じて同定すること。
• もつれ支援の量子チャネルシミュレーションに対して強い逆定理を証明し、容量を超えると成功確率が指数的に小さくなることを示すこと。
• エンタングルメントスプレッドや環境分割といった重要な概念を導入することで、既存のプロトコルを統合・一般化すること。

提案手法

• 送信者から受信者へ量子情報をコherentに転送するために、状態分割（状態マージングの逆）をコアなプリミティブとして用いる。
• 非最大もつれの程度とそのシミュレーション効率への影響を定量化するため、「もつれスプレッド」の概念を導入し、特に重ね合わせプロトコルにおいて有効であることを示す。
• より大きなヒルベルト空間の教会の原理を用いて、送信者と受信者の間で環境を分割し、チャネルのデコherenceをノイズレスでシミュレート可能にする。
• シュール双対性とシュール基底における同時典型性射影を用いて、記憶なしの量子チャネルを分析し、一般ケースを平坦スペクトルの状況に還元する。
• 情報理論的境界とプロトコル構築を組み合わせることで、前向き通信、もつれ、後向き通信の間のトレードオフ曲線を導出する。
• 送信者が環境系を保持するコherentフィードバックモデルを用い、もつれスプレッドとチャネル特性に基づいた、前向き通信コストの新しい一重の式を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の（i.i.d.でない）入力に対して、量子チャネルをシミュレートするために必要な最小限の補助資源（もつれ、古典的後向き通信、もつれを吸収する状態など）は何か？
• RQ2 前向き通信、もつれ、後向き通信の間のトレードオフは、量子チャネルシミュレーションの効率にどのように影響し、これらのトレードオフのタイトな境界は何か？
• RQ3 もつれ支援の量子チャネルシミュレーションに対して強い逆定理を証明できるか？ そして、これは容量を超えると成功確率が指数的に小さくなることを示唆するか？
• RQ4 もつれスプレッドは、コherentフィードバックシミュレーションのコストを決定づける役割を果たすか？ また、標準的なe-bitベースのシミュレーション枠組みをどのように一般化するか？
• RQ5 古典的逆定理をどの程度量子ドメインに拡張できるか？ また、もつれとコherencteの観点から、どのような根本的な違いが生じるか？

主な発見

• テンソルパワー（i.i.d.）入力における量子チャネルに対しては、共有もつれ（ebits）がシミュレーションに必要かつ十分であり、もつれ支援の容量は強い逆定理によって特徴づけられる。
• 入力に相関やもつれを含む一般のソースに対しては、標準的なebitsでは不十分であり、もつれを吸収する状態や古典的後向き通信などの追加資源が必要となる。
• 無制限のebitsが利用可能であるが、他の資源が存在しない非テンソルパワーのソースに対する、コherentフィードバックシミュレーションの前向き通信コストについて、新しい一重の式が導出された。
• 本稿では、量子チャネルシミュレーションにおける前向き通信に対して強い逆定理を証明し、容量を超える任意のレートは、漸近的極限において指数的に小さな忠実度にまで低下することを示した。
• 古典的チャネルのシミュレーションには、共有ランダムネスのみが補助資源として必要であり、これは入力ソースの構造に関係なく、必要かつ十分である。
• 通信、もつれ、後向き通信のトレードオフが定量的に評価され、もつれスプレッドと相互情報量に関する境界を通じて、補助資源が不十分な場合の効率の損失が特徴づけられた。