[論文レビュー] Multiplicative Limit Order Markets with Transient Impact and Zero Spread

Dirk Becherer, Todor Bilarev+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2015

Financial Markets and Investment Strategies参考文献 35被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、一時的で非線形の市場インパクトとゼロのBid-Askスプレッドを伴う乗法的限界注文書モデルを構築し、平均回帰的インパクト下での期待割引収益を最大化する最適な執行戦略が存在することを示している。アービタージュの不在とWong-Zakai近似における安定性が確立されており、流動性が低い市場における大口取引者の執行に堅牢なフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We study a multiplicative limit order book model for an illiquid market, where price impact by large orders is multiplicative in relation to the current price, transient over time, and non-linear in volume (market) impact. Order book shapes are specified by general density functions with respect to relative price perturbations. Market impact is mean reverting with possibly non-linear resilience. We derive optimal execution strategies that maximize expected discounted proceeds for a large trader over an infinite horizon in one- and also in two-sided order book models, where buying as well as selling is admitted at zero bid-ask spread. Such markets are shown to be free of arbitrage. Market impact as well as liquidation proceeds are stable under continuous Wong-Zakai-type approximations of strategies.

研究の動機と目的

• 流動性が低い市場における大口取引者の執行を、乗法的で一時的かつ非線形の価格インパクトを伴ってモデル化すること。
• ゼロのBid-Askスプレッド下での無限時間枠における取引における最適な執行戦略を分析すること。
• 非線形インパクトを伴う1方向および2方向の注文書モデルにおけるアービタージュの不在を確立すること。
• 取引戦略の正則化における市場インパクトおよび清算収益の安定性を保証すること。

提案手法

• 価格インパクトを現在の価格に相対的な乗法的形でモデル化し、注文書の形状に一般の密度関数を適用する。
• 一時的で平均回帰的回復を伴い、可能な非線形回復ダイナミクスを組み込む。
• 無限時間枠における動的最適化を用いて最適な執行戦略を導出する。
• 単一方向（買いのみまたは売りのみ）および両方向（買いと売りが許可される）の注文書モデルを両方検討する。
• 大口取引者の期待割引収益を最大化するための確率的制御技術を用いる。
• Wong-Zakai近似を適用して、戦略の正則化下でのインパクトおよび収益のロバスト性と安定性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乗法的限界注文書に一時的で非線形のインパクトとゼロのスプレッドが存在する場合、最適な執行戦略はどのように振る舞うか？
• RQ2 このような市場モデルにおいて、アービタージュの不在を保証する条件は何か？
• RQ3 非線形回復が、戦略近似下での市場インパクトの安定性および収束にどのように影響するか？
• RQ4 相対的価格摂動密度関数で指定される注文書の形状が、執行結果にどのように影響を与えるか？
• RQ5 取引戦略の連続的Wong-Zakai型近似下でも、清算収益および市場インパクトは安定するか？

主な発見

• ゼロのBid-Askスプレッドを伴う1方向および2方向の注文書設定において、モデルはアービタージュを含まない。
• 最適な執行戦略が存在し、無限時間枠における取引下で期待割引収益を最大化する。
• 取引戦略の連続的Wong-Zakai型近似下で、市場インパクトおよび清算収益は安定している。
• 相対的価格摂動密度関数を通じて、一般の注文書形状をフレームワークが扱える。
• 非線形回復は平均回帰と両立可能であり、執行プロセスの安定性を損なわない。
• インパクトの乗法的性質により、価格変動が現在の価格に比例してスケーリングされ、流動性が低い状況での現実的な市場ダイナミクスを反映する。