[論文レビュー] Multipolar Solutions

Hernando Quevedo|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、任意の多極モーメントを持つ回転対称の質量分布の外部重力場および電磁場を記述するアインシュタイン-マクスウェル方程式の正確な電磁真空解のクラスを提示する。無限個の重力電気的・重力磁気的・電磁気的多極モーメントを組み込むことで、高次の多極モーメントが裸の特異点を誘発することが明らかになった。これらの特異点は数値的に構築された内部解によってカバー可能であり、特定の四極モーメントの場合に、全体として正則な時空が得られる。

ABSTRACT

A class of exact solutions of the Einstein-Maxwell equations is presented which contains infinite sets of gravitoelectric, gravitomagnetic and electromagnetic multipole moments. The multipolar structure of the solutions indicates that they can be used to describe the exterior gravitational field of an arbitrarily rotating mass distribution endowed with an electromagnetic field. The presence of gravitational multipoles completely changes the structure of the spacetime because of the appearance of naked singularities in a confined spatial region. The possibility of covering this region with interior solutions is analyzed in the case of a particular solution with quadrupole moment.

研究の動機と目的

• 任意に回転する軸対称の質量分布の外部重力場および電磁場を記述するアインシュタイン-マクスウェル方程式の正確な解を開発すること。
• 単極モーメントを超える高次の多極モーメントの取り入れが、特に裸の特異点を引き起こすことで時空構造にどのように影響するかを調査すること。
• 物理的に妥当な内部解を外部多極メトリックに一致させ、時空のグローバルな正則性を保証すること。
• 多極構造に起因する曲率特異点が、良好に振る舞う内部流体解によってカバー可能かどうかを検討すること。

提案手法

• 外部解は、シュバルツシルト解を一般化し、無限個の重力的および電磁気的多極モーメントを含む多極形式を用いて導出される。
• 解は軸対称性と静的性を保ち、計量関数が動径座標と極座標に依存する形で構成される。
• 内部解については、計量係数に特定の関数形を仮定し、場の運動方程式を単純化するためにエネルギー密度を一定と仮定する。
• アインシュタイン場方程式は、計量関数と圧力に関する偏微分方程式系に簡略化され、対称軸上での有限性を保証する境界条件の下で数値的に解かれる。
• 外部解と内部解の一致は、リーマン曲率テンソル固有値の不変性を用いて行い、幾何的不変量の連続性を保証する。
• 初期条件を軸上に設定し、数値積分を実行し、圧力プロファイルを解析することで、物理的挙動（有限境界面上での圧力の消滅）を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転対称の源に対して、任意の重力的および電磁気的多極モーメント集合を含む正確な電磁真空解を構築可能か？
• RQ2 高次の多極モーメント（特に四極モーメント以降）の存在が、特に曲率特異点の観点から、時空のグローバル構造にどのように影響するか？
• RQ3 物理的に妥当な内部流体解を外部多極メトリックに一致させ、裸の特異点をカバーし、グローバルに正則な時空を構築可能か？
• RQ4 多極モーメントが、コンパクト物体内部における圧力およびエネルギー密度の挙動に果たす役割は何か？
• RQ5 外部解の多極構造を、回転するコンパクト物体のより現実的な内部解を構築するフレームワークとして用いることは可能か？

主な発見

• 外部解には、重力電気的・重力磁気的・電磁気的多極モーメントの無限集合が含まれており、シュバルツシルト解およびカー解を一般化する。
• 高次の多極モーメントの取り入れにより、有限な空間領域内に閉じ込められた裸の特異点が形成され、単極解とは顕著に異なる時空構造が示唆される。
• 四極モーメントを持つ特定の解に対して、数値的内部解が成功裏に構築され、境界超曲面 R(r,θ) で有限かつ圧力が消えることが確認され、物理的期待に合致する。
• 圧力は内部領域全域で有限であり、境界が原点と一致するように強制された場合にのみ原点で発散するため、期待される物理的挙動が確認される。
• リーマンテンソルおよびその固有値による確認により、外部および内部領域を含む全時空が曲率特異点を含まないことが判明した。
• 曲率不変量を用いた一致手順により、外部解と内部解の間で幾何的整合性が保証され、構築された時空のグローバルな正則性が検証された。