[論文レビュー] Multirate Synchronous Sampling of Sparse Multiband Signals

Michael Fleyer, Amir Rosenthal+2 more|ArXiv.org|Jun 3, 2008

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、複数の異なる周波数で同期して動作する少数のサンプリングチャネルを用いて、スパースなマルチバンド信号を再構成する新規手法である同期マルチレートサンプリング（SMRS）を提案する。整数倍のサンプリング周波数を活用し、連立一次方程式を解くことで、ナイキストレートより著しく低い合計サンプリングレートで、高精度かつノイズに強く頑健な再構成を実現する。マルチコセットおよび非同期マルチレート方式に比べ、チャネル効率とエイリアシング耐性の両面で優れる。

ABSTRACT

Recent advances in optical systems make them ideal for undersampling multiband signals that have high bandwidths. In this paper we propose a new scheme for reconstructing multiband sparse signals using a small number of sampling channels. The scheme, which we call synchronous multirate sampling (SMRS), entails gathering samples synchronously at few different rates whose sum is significantly lower than the Nyquist sampling rate. The signals are reconstructed by solving a system of linear equations. We have demonstrated an accurate and robust reconstruction of signals using a small number of sampling channels that operate at relatively high rates. Sampling at higher rates increases the signal to noise ratio in samples. The SMRS scheme enables a significant reduction in the number of channels required when the sampling rate increases. We have demonstrated, using only three sampling channels, an accurate sampling and reconstruction of 4 real signals (8 bands). The matrices that are used to reconstruct the signals in the SMRS scheme also have low condition numbers. This indicates that the SMRS scheme is robust to noise in signals. The success of the SMRS scheme relies on the assumption that the sampled signals are sparse. As a result most of the sampled spectrum may be unaliased in at least one of the sampling channels. This is in contrast to multicoset sampling schemes in which an alias in one channel is equivalent to an alias in all channels. We have demonstrated that the SMRS scheme obtains similar performance using 3 sampling channels and a total sampling rate 8 times the Landau rate to an implementation of a multicoset sampling scheme that uses 6 sampling channels with a total sampling rate of 13 times the Landau rate.

研究の動機と目的

• 高帯域幅でスパースなマルチバンド信号をナイキストレート未満で効率的にサンプリングする課題に対処すること。
• 複数のチャネルに同時にエイリアシングが発生する非同期マルチレートサンプリング（MRS）では再構成が不可能になるという制限を克服すること。
• 高い再構成精度とノイズ耐性を維持しながら、必要なサンプリングチャネル数を削減すること。
• 共通の高分解能クロックを用いた光デダウンコンバージョンおよびA/D変換を用いた実用的実装を可能にすること。
• 同時に複数のチャネルでエイリアシングが発生するのを最小限に抑えることで、ノイズおよび信号のスパarsityに強い耐性を確保すること。

提案手法

• 共通のベース周波数の整数倍の異なる周波数で動作する複数のサンプリングチャネルを用いる。
• チャネル間のサンプリングを同期させ、一貫した時間分解能を確保するとともに、一次方程式の解法によりエイリアシングを解消する。
• A/D変換の前に、光パルス列を用いて全帯域信号をベースバンドにダウンコンバートする。
• ダウンコンバートされた信号を、最高周波数が時間分解能を決定する異なるレートでサンプリングする。
• 信号再構成を一次方程式として定式化する：$\widehat{\mathbf{x}} = \widehat{\mathbf{A}} \mathbf{x}$、ここで$\widehat{\mathbf{A}}$はサンプルデータをスペクトル成分に写像する。
• 実信号の場合、問題を実部と虚部に分解し、共役対称性を用いて次元を低減し、二つの別個の一次方程式系を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同期チャネルを有するマルチレートサンプリング方式は、合計サンプリングレートをナイキストレートより著しく下回る状況でも、スパースマルチバンド信号の高精度な再構成を達成できるか？
• RQ2 チャネル数とエイリアシング耐性という観点から、同期マルチレートサンプリングはマルチコセットおよび非同期マルチレートサンプリングに比べてどのように優れているか？
• RQ3 マルチレートサンプリング方式において、個々のチャネルのサンプリングレートを増加させると、必要なチャネル数にどのような影響を与えるか？
• RQ4 SMRS方式は、複数チャネルにわたる同時に発生するエイリアシングが減少することで、ノイズに対して高い耐性を示せるか？
• RQ5 SMRSによって構築される一次方程式系が、信号再構成に関して一意かつ安定な解を持つための条件は何か？

主な発見

• 3つのサンプリングチャネルのみを用いて、合計8バンドのスパースマルチバンド信号を正確に再構成した。
• SMRS方式は、合計サンプリングレートがランドー率の1/8にまで低減されたが、6チャネルで13倍のランドー率を要するマルチコセット方式と同等の性能を達成した。
• 再構成行列の条件数が低く、数値的安定性とノイズ耐性に優れていることが示された。
• 個々のチャネルのサンプリングレートを高めることで、すべてのチャネルに同時にエイリアシングが発生する確率が著しく低下し、再構成成功率が向上した。
• チャネル数が少ない状況においても、[5]のマルチコセット方式に比べてSMRSは再構成成功確率が優れていた。
• 複数のチャネルに共通の高レートA/Dコンバータを用いることで、一貫した時間分解能が得られ、サンプルのSNRが向上した。