[論文レビュー] Multistage Committee Election.

Robert Bredereck, Till Fluschnik+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、連続する委員会が有界な対称差で異なることを要件とする、順次的Pluralityベースの委員会選挙の時間的依存型多段階モデルとして、保守的および革命的モデルの2つを導入する。両モデルが、定数個のエージェントでさえもNP困難であることを証明し、保守的モデルはW[1]-困難およびNP困難のままである一方、革命的モデルは対称差の上限が定数のとき多項式時間で解けることを示す。

ABSTRACT

Electing a single committee of a small size is a classical and well-understood voting situation. Being interested in a sequence of committees, we introduce and study two time-dependent multistage models based on simple Plurality voting. Therein, we are given a sequence of voting profiles (stages) over the same set of agents and candidates, and our task is to find a small committee for each stage of high score. In the conservative model we additionally require that any two consecutive committees have a small symmetric difference. Analogously, in the revolutionary model we require large symmetric differences. We prove both models to be NP-hard even for a constant number of agents, and, based on this, initiate a parameterized complexity analysis for the most natural parameters and combinations thereof. Among other results, we prove both models to be in XP yet W[1]-hard regarding the number of stages, and that being revolutionary seems to be easier than being conservative: If the (upper- resp. lower-) bound on the size of symmetric differences is constant, the conservative model remains NP-hard while the revolutionary model becomes polynomial-time solvable.

研究の動機と目的

• 時間的制約を伴う委員会選挙の順次的モデル化を、Plurality投票を用いて行う。
• 保守的（連続する委員会間の変更が小さい）と革命的（大きな変更がある）の2つの対照的なモデルを形式化する。
• 両モデルの計算複雑性を分析し、特にパrameterized設定下での性質を調査する。
• tractable なケースを同定し、保守的と革命的委員会選挙の相対的な難易度を理解する。

提案手法

• 同じエージェントおよび候補者集合上で、各段階に別個の投票プロファイルを持つ多段階投票モデルを形式化する。
• 保守的モデルを定義し、連続する委員会間の対称差が与えられた上限以下であることを要件とする。
• 革命的モデルを定義し、連続する委員会間の対称差が与えられた下限以上であることを要件とする。
• 既知のNP困難問題への還元を用いて、定数個のエージェントでも両モデルがNP困難であることを証明する。
• 段階数および対称差の境界をパラメータとして、パrameterized複雑性分析を実施する。
• 保守的モデルは段階数をパラメータとしたときW[1]-困難である一方、革命的モデルは対称差の境界が定数のとき多項式時間で解けることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多段階保守的Plurality委員会選挙問題の計算複雑性は何か？
• RQ2 多段階革命的Plurality委員会選挙問題の複雑性は、保守的バージョンと比べてどのように異なるか？
• RQ3 どのパラメータの組み合わせにおいて、保守的モデルは不 tractable なままであるか、あるいは tractable になるか？
• RQ4 対称差の境界が定数のとき、革命的モデルは多項式時間で解けるか？
• RQ5 対称差が有界な制約下で、保守的モデルと革命的モデルの間には顕著な複雑性のギャップがあるか？

主な発見

• 保守的および革命的両方の多段階Plurality委員会選挙モデルは、エージェント数が定数であってもNP困難である。
• 段階数をパラメータとしたとき、保守的モデルはNP困難およびW[1]-困難のまま残る。
• 対称差の下限が定数のとき、革命的モデルは多項式時間で解ける。
• 保守的モデルは段階数に関してXPに属するが、FPT = W[1] でない限り固定パラメータ tractable ではない。
• 対称差が有界な制約下では、革命的モデルは保守的モデルよりも計算的に容易である。
• 2つのモデル間の複雑性ギャップは顕著である：対称差が有界な場合、革命的モデルは tractable である一方、保守的モデルは依然として困難のままである。