[論文レビュー] Multivariate Count Autoregression

Paul Doukhan, Konstantinos Fokianos+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 42被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、離散的分布の複雑さを避けるために、潜在的な連続変数を通じて依存構造をモデル化することで、ポアソン周辺分布を有する多変量カウント時系列の新しいコプシラベースのフレームワークを提案する。線形および対数線形モデルにおける定常性とエルゴディシティを確立し、準最尤推定法を用いて一致する推定量を導出し、シミュレーションおよび実データ解析を通じてコプシラパラメータの正確な推定を示した。株式取引回数の実データ分析においては、クラッキング・コプシラが好まれた。

ABSTRACT

We are studying the problems of modeling and inference for multivariate count time series data with Poisson marginals. The focus is on linear and log-linear models. For studying the properties of such processes we develop a novel conceptual framework which is based on copulas. However, our approach does not impose the copula on a vector of counts; instead the joint distribution is determined by imposing a copula function on a vector of associated continuous random variables. This specific construction avoids conceptual difficulties resulting from the joint distribution of discrete random variables yet it keeps the properties of the Poisson process marginally. We employ Markov chain theory and the notion of weak dependence to study ergodicity and stationarity of the models we consider. We obtain easily verifiable conditions for both linear and log-linear models under both theoretical frameworks. Suitable estimating equations are suggested for estimating unknown model parameters. The large sample properties of the resulting estimators are studied in detail. The work concludes with some simulations and a real data example.

研究の動機と目的

• ポアソン分布周辺を持つ多変量カウント時系列における依存構造をモデル化する課題に対処すること。
• 離散的多変量カウントの同時分布を指定する際の理論的・計算的困難を克服すること。
• ポアソン周辺分布の性質を保ちながら、有効な推論を可能にする柔軟で取り扱いやすいフレームワークを開発すること。
• 線形および対数線形モデルにおけるエルゴディシティと定常性の条件を確立すること。
• パラメトリックブートストラップと局所ガウス相関を用いて、コプシラ推定手順を提案および検証すること。

提案手法

• 観測された離散的カウントの代わりに、潜在的な連続確率変数のベクトルにコプシラを適用する。
• ポアソン過程の性質を用いて、構築されたモデル下でも周辺分布がポアソンのままであることを保証する。
• マルコフ連鎖理論と弱い依存性の概念を用いて、定常性とエルゴディシティのための条件を導出する。
• 推定方程式を用いて準最尤推定法によるパラメータ推定を実施する。
• パラメトリックブートストラップアルゴリズムを用いてコプシラパラメータを推定し、最小距離基準により最良の適合コプシラを選択する。
• 非線形依存構造を評価するために、対角グリッド上で局所ガウス相関（LGC）を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポアソン周辺分布を保つ多変量カウント時系列の有効な同時分布をどのように構築できるか？
• RQ2 線形および対数線形多変量カウント自己回帰モデルにおいて、定常性とエルゴディシティを保証する条件は何か？
• RQ3 複雑な依存構造を有する高次元離散時系列において、コプシラベースの依存構造を信頼性高く推定できるか？
• RQ4 推定精度とロバスト性の観点から、本手法は標準的手法と比べてどのように異なるか？
• RQ5 コプシラ推定アルゴリズムは、実世界のカウントデータに対して実証的にどの程度の性能を示すか？

主な発見

• コプシラベースの構築法は、離散的多変量分布の技術的問題を回避しつつ、ポアソン周辺分布を効果的に保持した。
• サンプルサイズ n=1000 の線形モデルでは、100回のシミュレーションのうち94回でクラッキング・コプシラが正しく選択され、推定パラメータは4.51（真値は4）となった。
• ガウス・コプシラの場合、n=1000 で100回のシミュレーションのうち70回で正しい構造が選択され、推定パラメータは0.49（真値は0.5）となった。
• IBMおよびコカ・コーラの取引回数の実データ解析では、線形モデルのブートストラップ実行の68％でクラッキング・コプシラが選択され、コプシラパラメータ推定値は2.65（標準誤差0.95）となった。
• 対数線形モデルでも、51％の実行でクラッキング・コプシラが選択され、推定パラメータは2.01（標準誤差0.81）となり、この場合の推定の不確実性が示された。
• 局所ガウス相関解析により、カウント値約6付近で強い非線形依存が確認され、線形相関に代わる柔軟なコプシラモデルの必要性が裏付けられた。