[論文レビュー] N=1 supersymmetric Yang-Mills theory on the lattice

Georg Bergner, I. Montvay+3 more|DESY Publication Database (PUBDB) (Deutsches Elektronen-Synchrotron)|Nov 7, 2013

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、SU(2)ゲージ群を用いたN=1超対称ヤン・ミルズ理論の非摂動的格子研究を提示する。カーチ・ヴェネツィアーノ作用法則にストゥートスメアリングを施したゲージ線とウィルソンフェルミオンを用いてグルーギノを扱う。主な結果として、グルーギノ-グルーブラル、a′-η′、a′-f₀、および0⁺グルーブラルという軽い複合状態が、グルーギノ質量をゼロに外挿した際に質量デゲネラシーを示し、連続極限における超対称性の破れなしと、チャーミカル超多重項の形成を強く支持する。

ABSTRACT

Numerical simulations of supersymmetric theories on the lattice are intricate and challenging with respect to their theoretical foundations and algorithmic realisation. Nevertheless, the simulations of a four-dimensional supersymmetric gauge theory have made considerable improvements over the recent years. In this contribution we summarise the results of our collaboration concerning the mass spectrum of this theory. The investigation of systematic errors allows now a more precise estimate concerning the expected formation of supersymmetric multiplets of the lightest particles. These multiplets contain flavour singlet mesons, glueballs, and an additional fermionic state.

研究の動機と目的

• 格子上におけるN=1超対称ヤン・ミルズ理論の非摂動的スペクトルを調査し、超対称多重項の形成に注目する。
• 最も軽い複合状態（グルーギノ-グルーブラル、グルーブラル、フレーバー単一状態メソン）が、超対称性が破れていない場合に予測されるように質量デゲネラシーを持つ超多重項を形成するかどうかを評価する。
• ストゥートスメアリングと木レベルで改善されたゲージ作用法則を含む、改良されたゲージおよびフェルミオン作用法則を用いることで、格子シミュレーションにおける系統的誤差を低減する。
• 結果をカイラル極限（グルーギノ質量がゼロ）に外挿し、スペクトルがチャーミカル超多重項の理論的予測と整合しているかどうかを検証する。
• 有限サイズ効果および格子断片化の影響を分析することで、超対称ゲージ理論における格子シミュレーションの信頼性を検証する。

提案手法

• 本研究では、木レベルで改善されたシマンジクゲージ作用法則と、随伴表現に属するグルーギノに適用するウィルソンフェルミオン作用法則を組み合わせたカーチ・ヴェネツィアーノ格子作用法則を用いる。
• ゲージ線にはストゥートスメアリング（1または3段階）を適用し、フェルミオン場に対してもヤコビスメアリングを用いて格子断片化を低減し、信号対ノイズ比を向上させる。
• フェルミオン行列式はパフリアン技術により評価され、経路積分はハイブリッド・モンテカルロアルゴリズムを用いたモンテカルロ法によりサンプリングされる。
• 最も軽い状態の相関関数は、以下のインターポレーション演算子を用いて計算される：グルーギノ-グルーブラルにはテンソルカレント、a′-η′およびa′-f₀には軸性ベクトルおよびスカラー・カレント、グルーブラルには場強度演算子を用いる。
• 有限サイズ効果は、大きな格子（最大32³×64）を用いることで最小化され、スケールは静的クォークポテンシャルから得られるソーマー定数r₀を用いて設定される。
• グルーギノ質量のゼロ極限への外挿には、グルーギノ質量の代理としてアドジョイントパイオン質量の二乗が用いられ、Kcはm²ₐ₋π ∝ m_g関係から決定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=1 SYMにおける最も軽い複合状態が、連続極限において質量デゲネラシーを持つ超対称多重項を形成するか？
• RQ2 格子断片化および有限体積効果がスペクトルに与える歪みの程度はどの程度で、制御可能か？
• RQ3 観測された質量デゲネラシーは、カイラル極限における超対称性が破れていないという理論的予測と整合的か？
• RQ4 異なるスメアリング技術が、グルーギノ-グルーブラルおよびグルーブラル質量測定の安定性と正確性に与える影響はいかほどか？
• RQ5 グルーギノ質量のカイラル極限は、アドジョイントパイオン質量をグルーギノ質量の代理として用いることで信頼性を持って到達可能か？

主な発見

• a′-η′、a′-f₀、0⁺グルーブラル、およびグルーギノ-グルーブラル状態の外挿された質量は、10%の精度で質量デゲネラシーを示しており、チャーミカル超多重項の形成を支持する。
• a′-η′状態の質量は950(87) MeV、a′-f₀状態は1070(123) MeV、グルーギノ-グルーブラルは1091(62) MeV、0⁺グルーブラルは1319(120) MeVであり、すべてQCD単位（r₀ = 0.5 fm）でグルーギノ質量をゼロに外挿した結果である。
• 有限サイズ効果は統計誤差より小さいことが判明し、32³×64などの使用された格子体積が信頼できる結果を得るのに十分に大きいことを示している。
• ストゥートスメアリングを施したゲージ線とヤコビスメアリングを施したフェルミオン場の使用により、格子断片化が顕著に低減され、相関関数の信号対ノイズ比が向上した。
• アドジョイントパイオン質量のグルーギノ質量ゼロ極限への外挿は、期待されるm²ₐ₋π ∝ m_gの依存性を確認しており、この観測量がカイラル極限の代理としての妥当性を裏付けた。
• 前回のシミュレーションに比べ、系統的誤差が低減された明確な改善が得られており、N=1 SYMの連続極限における超対称性の破れなしを強く支持する証拠を提供している。