[論文レビュー] N=2 and N=4 supergravities as compactifications from string theories in 10 dimensions

Sébastien Gurrieri|ArXiv.org|Aug 5, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 87被引用数 8

ひとこと要約

本学位論文は、カルラヤーマニフォールドおよびフラックスを伴う半フラット多様体への10次元ストリング理論の compactification を通じて得られる N=2 及び N=4 スーパーグラビティを調査している。超空間技法と超共変曲率を用いて有効作用、モジュライ空間、運動方程式を導出し、フラックスがモジュライを安定化させ、一般化された compactification において超対称性を破ることを示している。

ABSTRACT

We first review standard results of the compactification of type IIA and IIB supergravities on a Calabi-Yau threefold and illustrate mirror symmetry. Then we compactify the same theories on a class of generalized Calabi-Yau manifolds called Half-flat. We obtain the scalar potential, and we show that type IIA on a Half-flat manifold is mirror symmetric to type IIB on a Calabi-Yau threefold with electric NS-fluxes turned on. In the last part, we compute the full equations of motion for N=4 supergravity in central charge superspace with the graviphotons identified as central charge components of the vielbein. We show the equivalence with the formulation in components.

研究の動機と目的

• 10次元ストリング理論からの compactification を通じて N=2 及び N=4 スーパーグラビティがどのように低エネルギー有効理論として生じるかを理解すること。
• カルラヤー多様体および半フラット多様体におけるフラックスがモジュライ空間をどのように変化させ、スカラー場を安定化させるかを分析すること。
• 超空間技法を用いて6次元スーパーグラビティにおける Nicolai-Townsend multiplet の有効作用および運動方程式を導出すること。
• フラックスを伴う compactification における鏡映性の一般化を、特に SU(3)-構造を有する半フラット多様体において行うこと。
• 成分形式および超空間形式を用いた一般化されたフレームワークを構築し、拡張されたスーパーグラビティにおける超共変曲率および場の運動方程式を体系的に計算すること。

提案手法

• カルラヤー3-fold および半フラット多様体へのカーラッツァ＝クライン還元を用いて、4次元 N=2 及び N=4 スーパーグラビティ理論を導出する。
• 超空間形式を適用して Nicolai-Townsend multiplet の運動方程式を導出し、それらを超共変量の形で表現する。
• スピンルールを用いたスピンルール計算を介して、超共変曲率を成分表現に変換するツールキットを用いて成分場の運動方程式を計算する。
• ゲージ場強度、ゲージノおよびドライヴティノを含む超共変曲率を用いて6次元スーパーグラビティにおけるリッチスカラーおよびリーマンテンソルを導出する。
• 3形式場強度 H の非ゼロ成分をフラックスとして導入し、中心電荷セクターにおける計量成分を介してねじれ（torsion）と関連付ける。
• G 構造および SU(3)-構造多様体を用いて半フラット compactification を分類し、それらの超対称性破れ性質を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半フラット多様体上での type IIA 及び IIB スーパーグラビティにおけるフラックスが、モジュライ空間をどのように変化させ、スカラー場を安定化させるか？
• RQ2 カルラヤー多様体および半フラット多様体への10次元ストリング理論の compactification を通じて得られる N=2 及び N=4 スーパーグラビティの有効作用の構造は何か？
• RQ3 6次元スーパーグラビティにおける超共変曲率が、Nicolai-Townsend multiplet 及びその成分場の力学をどのように記述するか？
• RQ4 フラックスを伴う compactification における鏡映性は、特に SU(3)-構造を有する半フラット多様体においてどのように一般化されるか？
• RQ5 Weyl テンソルおよび内在的ねじれ（intrinsic torsion）が、フラックスを伴う状況下でのスーパーグラビティ multiplet の運動方程式を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 半フラット多様体への type IIA 及び IIB スーパーグラビティの compactification における有効作用が導出され、フラックスがモジュライを安定化させ、超対称性を明示的に破ることを示している。
• 超共変リッチテンソルがダイルトンの共変微分、場強度、ゲージノ双一次形の積を用いて表現され、フラックスおよびゲージノ凝集体の寄与が非ゼロであることが判明した。
• 6次元スーパーグラビティにおけるリッチスカラーは、ダイルトンの運動項、場強度、フェルミオン双一次形の和として表され、ゲージノ質量項から負の寄与が生じる。
• 3形式場強度 H の非ゼロ成分が、ダイルトンの指数関数的因子を介してゲージノおよびドライヴティノ場と関連づけられ、フラックスに起因する超対称性破れを示している。
• ねじれ成分が、中心電荷インデックスを有する3形式場強度と計量 g_zu を介して関連づけられ、フラックスに起因する結合項の幾何的起源を示している。
• 超共変曲率を成分表現に変換する体系的なツールキットを用いて、成分形式での運動方程式が導出され、一貫性の明示的検証が可能となった。