[論文レビュー] N=4 SYM Quantum Spectral Curve in BFKL regime

Mikhail Alfimov, Nikolay Gromov+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 70被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、$χ=4$ SYM理論のBFKL領域に量子スペクトル曲線（QSC）手法を適用し、BFKLカーネル固有値の高精度な非摂動的計算を可能にした。また、1次摂動論的BFKL極限においてQSCがFaddeev-Korchemskyのバーチャル方程式に簡略化されることを示し、フィッシュネットCFTとレガージェ化グルーオンを記述するLipatovの可解スピン鎖との関係を確立した。

ABSTRACT

We review the applications of the Quantum Spectral Curve (QSC) method to the Regge (BFKL) limit in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory. QSC, based on quantum integrability of the AdS$_5$/CFT$_4$ duality, was initially developed as a tool for the study of the spectrum of anomalous dimensions of local operators in the N=4 SYM in the planar, $N_c o\infty$ limit. We explain how to apply the QSC for the BFKL limit, which requires non-trivial analytic continuation in spin $S$ and extends the initial construction to non-local light-ray operators. We give a brief review of high precision non-perturbative numerical solutions and analytic perturbative data resulting from this approach. We also describe as a simple example of the QSC construction the leading order in the BFKL limit. We show that the QSC substantially simplifies in this limit and reduces to the Faddeev-Korchemsky Baxter equation for Q-functions. Finally, we review recent results for the Fishnet CFT, which carries a number of similarities with the Lipatov's integrable spin chain for interacting reggeized gluons.

研究の動機と目的

• $χ=4$ SYMのBFKL領域への量子スペクトル曲線（QSC）形式主義の拡張を目的とし、非局所的光線演算子とスピン$S$における解析接続を含む。
• QSC手法を用いて、BFKLカーネル固有値の高精度な非摂動的および摂動的データを計算すること。
• BFKL極限における$χ=4$ SYMと、レガージェ化グルーオンを記述する可解$SL(2,\mathbb{C})$スピン鎖との関係を確立すること。
• $D=2$次元におけるコンformalスピン$\Delta=0$の下で、フィッシュネットCFTとLipatovの可解スピン鎖の対応を調査すること。
• QSCを用いたBFKLスペクトル計算の文脈で、最大超越性原理の妥当性を検証すること。

提案手法

• プランル$χ=4$ SYMにおけるスぺクトル問題を解くために、4+4個のバーチャル関数を用いたRiemann-Hilbert型方程式系である量子スペクトル曲線（QSC）形式主義を用いる。
• スピン$S$における非自明な解析接続を実行し、$S \simeq -1 + \mathcal{O}(g^2)$となるBFKL領域に到達させ、QSCを非局所的光線演算子へ拡張する。
• 1次摂動論的BFKL極限において、完全なQSC方程式系をFaddeev-Korchemskyのバーチャル方程式に簡略化し、系を著しく単純化する。
• QSCに基づく高精度数値技術を用いて、さまざまなループ次数における異常次元およびBFKLカーネル固有値を計算する。
• $D$次元のフィッシュネットCFTから$D=2$極限をとり、コンformalスピン$\Delta=0$を設定することで、BFKLハミルトニアンを導出し、Lipatovの$SL(2,\mathbb{C})$スピン鎖を回復する。
• 最大超越性原理を適用し、QCD振幅における最も超越的な部分のみが$χ=4$ SYMの結果に現れることを保証し、既知の摂動論的データと一致させることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子スペクトル曲線（QSC）形式主義は、非局所的光線演算子を含む$χ=4$ SYMのBFKL領域をどのように拡張できるか？
• RQ2 1次摂動論的BFKL極限におけるQSCの構造は何か？また、完全理論と比較してどのように単純化されるか？
• RQ3 QSC手法を用いてNLOおよびNNLOのBFKLカーネル固有値を再現できるか？また、既知の摂動論的結果と一致するか？
• RQ4 フィッシュネットCFTとLipatovの可解スピン鎖（レガージェ化グルーオン）との関係は、BFKL極限においてどのように特定されるか？
• RQ5 最大超越性原理は、$χ=4$ SYMにおけるQSCによるBFKLスペクトル計算にどのように現れるか？

主な発見

• QSC手法により、1次摂動論的極限におけるBFKLカーネル固有値$\chi_{\textrm{LO}}(\Delta)$が正確に計算され、文献に既知の結果と一致した。
• QSC手法により、NLOのBFKLカーネル固有値$\chi_{\textrm{NLO}}(\Delta)$が再現され、最大超越性原理を介して摂動論的QCD結果と整合性が確認された。
• QSCは、NNLOのBFKLカーネル固有値$\chi_{\textrm{NNLO}}(\Delta)$の計算を可能にした。この結果は後続の独立的手法でも確認されており、本手法の高精度性を示している。
• BFKL極限において、完全なQSCはQ関数のFaddeev-Korchemskyバーチャル方程式に簡略化され、スぺクトル問題が著しく単純化された。
• $D=2$次元におけるコンformalスピン$\Delta=0$のフィッシュネットCFTは、Lipatovの$SL(2,\mathbb{C})$可解スピン鎖に還元され、2つの可解モデルの直接的な関係が確立された。
• $D=2$フィッシュネットCFTにおけるBFKLハミルトニアンは、標準形式$h_{ab}^{BFKL} = 2\log(x^{2}_{ab}) + (x_{ab}^{2})\log(p^{2}_{a}p^{2}_{b})(x_{ab}^{2})^{-1}$と一致し、レガージェ化グルーオンのBFKL物理学と対応していることが確認された。