[論文レビュー] N=8 Nonlinear Supersymmetric Mechanics

Stefano Bellucci, A. Beylin+2 more|ArXiv.org|Nov 4, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、1次元 supersymmetric mechanics における N=8 非線形 chiral 超多重項を構築し、2つの物理的ボソンと8つのフェルミオンを特徴とする。N=4 非線形超多重項の制約と線形 N=8 (2,8,6) 超多重項の制約を組み合わせることで、ボソン的セクターに既知の目標空間幾何構造とは異なる、新しい非特異 Kähler 幾何が現れる超多重項作用の構成がなされる。

ABSTRACT

We construct a new two-dimensional N=8 supersymmetric mechanics with nonlinear chiral supermultiplet. Being intrinsically nonlinear this multiplet describes 2 physical bosonic and 8 fermionic degrees of freedom. We construct the most general superfield action of the sigma-model type and propose its simplest extension by a Fayet-Iliopoulos term. The most interesting property of the constructed system is a new type of geometry in the bosonic subsector, which is different from the special Kahler one characterizing the case of the linear chiral N=8 supermultiplet.

研究の動機と目的

• 非線形 chiral 超多重項を用いた、非オフシェル N=8 supersymmetric mechanics の構築を目的とする。
• N=8 supersymmetry が、既知の特異 Kähler やオクタニオン的 Kähler のタイプとは異なる目標空間幾何を生じうるかを調査すること。
• Fayet-Iliopoulos 項を標準の sigma-model 作用に追加し、ポテンシャル項を生成すること。
• 非線形系のハミルトニアン構造と超荷の解析を行うこと。
• 非線形超多重項を用いた N=8 mechanics における新しい幾何の可能性を調査すること。

提案手法

• N=8, d=1 超空間内において、N=4 非線形超多重項の制約と線形 N=8 (2,8,6) 超多重項の制約を組み合わせる。
• スピンル・共変微分 D^a, D̄_a, ∇^α, D̄_β を含む非線形制約を用いて、非線形 chiral 超多重項 Z を定義する。
• N=8, d=1 超空間の chiral 部分超空間において作用を構成し、sigma-model 形式の作用が得られる。
• ハミルトニアン解析を実施し、超荷とハミルトニアンを導出し、N=8 Poincaré 超代数の閉じることを示す。
• 補助場 B と B̄ を用いて Fayet-Iliopoulos 項を導入し、作用と超荷を変更するが、Dirac bracket を保存する。
• 得られたボソン的計量を、微分方程式 ∂²/∂z∂z̄[(1+z z̄)²g] = -2g の解として解析し、新しい幾何的構造を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つの物理的ボソンしか持たない非線形 N=8 超多重項が、N=8 supersymmetric mechanics における新しいタイプの目標空間幾何を生じうるか？
• RQ2 構築された非線形 N=8 mechanics のボソン的セクターの幾何的構造は何か？ そして、特異 Kähler やオクタニオン的 Kähler 幾何とはどのように異なるか？
• RQ3 Fayet-Iliopoulos 項は非線形 N=8 超多重項の力学と超荷にどのように影響を与えるか？
• RQ4 非線形系のハミルトニアンと超荷は still N=8 Poincaré 超代数を閉じるか？
• RQ5 非線形 N=8 mechanics を、N=4, d=3 などの高次元に拡張することは可能か？

主な発見

• 構築された N=8 非線形 chiral 超多重項は、2つの物理的ボソンと8つのフェルミオンを記述し、(2,8,6) 超多重項に対応する。
• ボソン的目標空間計量 g は非線形微分方程式 ∂²/∂z∂z̄[(1+z z̄)²g] = -2g を満たし、新しい非特異 Kähler 幾何を示唆する。
• 超荷とハミルトニアンは N=8 Poincaré 超代数を閉じており、非線形系の整合性が確認される。
• Fayet-Iliopoulos 項の追加により、超荷とハミルトニアンが変更され、計量 g=1 の場合ですらポテンシャル項が導入される。
• 非線形制約によっても異常が生じないため、Dirac bracket による量子化においても系は整合的である。
• 新しい幾何は特異 Kähler やオクタニオン的 Kähler と同定できないため、N=8 mechanics において根本的に異なる幾何的構造が存在することを示唆する。