[論文レビュー] n-Level Hypergraph Partitioning

Vitali Henne, Henning Meyerhenke+3 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2015

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 32被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、細粒度の1エッジ収縮による粗化戦略と、新しい局所的FMベースのk-wayローカルサーチを用いた、最初の直接的なk-way n段階ハイパーグラフ分割アルゴリズムを提示する。最適化されたデータ構造と利益更新技術により、hMetisと同等の実行時間で、252のベンチマークのうち164でhMetisおよびPaToHを上回る優れた分割品質を達成している。

ABSTRACT

We develop a multilevel algorithm for hypergraph partitioning that contracts the vertices one at a time and thus allows very high quality. This includes a rating function that avoids nonuniform vertex weights, an efficient "semi-dynamic" hypergraph data structure, a very fast coarsening algorithm, and two new local search algorithms. One is a $k$-way hypergraph adaptation of Fiduccia-Mattheyses local search and gives high quality at reasonable cost. The other is an adaptation of size-constrained label propagation to hypergraphs. Comparisons with hMetis and PaToH indicate that the new algorithm yields better quality over several benchmark sets and has a running time that is comparable to hMetis. Using label propagation local search is several times faster than hMetis and gives better quality than PaToH for a VLSI benchmark set.

研究の動機と目的

• スケーラビリティと収束の問題により長らく避けてきた、直接的なk-way FMベースのローカルサーチを可能にすることで、マルチレベルハイパーグラフ分割におけるギャップを埋めること。
• 1段階あたり1エッジずつ収縮する細粒度のn段階粗化戦略を用いて、高品質でスケーラブルなk-wayハイパーグラフ分割器を開発すること。
• 初期に悪い局所最適解に収束するのを避けるために、局所的FMベースのk-wayローカルサーチを導入することで、分割品質を向上させること。
• 準動的ハイパーグラフデータ構造と最適化された利益更新技術を通じて、高いパフォーマンスを維持すること。
• k-way FMローカルサーチが、グリーディ手法およびhMetisやPaToHといった既存ツールを上回る品質と効率を達成できることを実証すること。

提案手法

• 1エッジずつ収縮するn段階粗化戦略を提案し、細粒度の階層構築と構造の良好な保存を可能にする。
• 粗化中に非均一な頂点重みを避けるためのレーティング関数を導入し、各段階でのブロックサイズのバランスを保証する。
• ローカルサーチおよび利益計算中のインクリメンタルな更新を効率的に行える、準動的ハイパーグラフデータ構造を採用する。
• 1つの頂点ペアから開始し、k−1のブロックへ段階的に移動を探索する、局所的k-way Fiduccia-Mattheyses (FM) ローカルサーチを設計する。
• 比較およびパフォーマンス評価のため、ハイパーグラフに適応したサイズ制約付きラベル伝搬（SCLaP）をグリーディ代替手法として導入する。
• FMアルゴリズムの技術を応用して利益更新計算を最適化し、ローカルサーチパフォーマンスのボトルネックを低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直接的なk-way FMベースのローカルサーチは、マルチレベルハイパーグラフ分割においてグリーディ手法を上回ることができるか？
• RQ2 1エッジ収縮によるn段階粗化戦略は、標準的なマルチレベル手法と比較して分割品質を向上させることができるか？
• RQ3 局所的FMベースのk-wayローカルサーチは、効率を保ちつつ、初期に悪い局所最適解に収束するのを避けることができるか？
• RQ4 多様なベンチマークセットにおいて、hMetis や PaToH といった既存ツールと比較して、提案手法の品質とパフォーマンスはどのように異なるか？
• RQ5 準動的ハイパーグラフデータ構造と最適化された利益更新は、k-wayローカルサーチにおける高いパフォーマンスをどの程度実現可能にするか？

主な発見

• 提案されたk-way FMローカルサーチは、252のベンチマークのうち164でhMetisおよびPaToHを上回る分割品質を達成した。
• 追加で17のケースでは、hMetisおよびPaToHの最良結果と同等の品質の分割を達成しており、強力なロバストネスを示している。
• 実行時間性能においてhMetisと同等の水準を維持しており、高品質な分割を速度を犠牲にすることなく達成できることを示している。
• ラベル伝搬ベースのローカルサーチは、hMetisに比べて最大数倍速く、VLSIベンチマークセットではPaToHよりも優れた結果を生み出している。
• 準動的ハイパーグラフデータ構造と最適化された利益更新により、FMアルゴリズムにおける主要なボトル neck である利益計算の計算コストが顕著に低減された。
• n段階粗化戦略により、より均一な粗化とハイパーグラフ構造の良好な保存が可能となり、最終的な高品質な分割に寄与している。