[論文レビュー] N Level System with RWA and Analytical Solutions Revisited

Kazuyuki Fujii, Kyoko Higashida+2 more|ArXiv.org|Jul 9, 2003

Laser-Matter Interactions and Applications参考文献 18被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、回転波近似（RWA）下でのNレベル量子系に対する解析的枠組みを構築し、2レベル系に限らないラビ振動理論を拡張する。一貫性条件を満たす場合に正確な解を導出し、弱結合領域における摂動的手法を用いて3レベル系の近似解析的解を提供することで、クイディットベースの量子計算に不可欠なユニタリ操作の構築を可能にする。

ABSTRACT

In this paper we consider a model of an atom with n energy levels interacting with n(n-1)/2 external (laser) fields which is a natural extension of two level system, and assume the rotating wave approximation (RWA) from the beginning. We revisit some construction of analytical solutions (which correspond to Rabi oscillations) of the model in the general case and examine it in detail in the case of three level system.

研究の動機と目的

• 回転波近似（RWA）下で、2レベル系からNレベル系へのラビ振動理論の拡張を図ること。
• 複数のレーザー場と相互作用するNレベル系に対する一般化された解析的枠組みを構築し、クイディットベースの量子計算に応用可能であることを目的とする。
• 特にクイディット空間における量子ゲートの構築を念頭に、多レベル系におけるラビ振動の完全な理論の欠如に取り組むこと。
• 弱結合領域において、カップリング定数gの次-leadingオーダー補正までを含む、3レベル系の近似解析的解を提供すること。

提案手法

• Nレベル系にn(n−1)/2本のレーザー場が作用する場合の時間依存ハミルトニアンを簡略化するため、回転波近似（RWA）に基づく形式的枠組みを採用する。
• 時間依存ユニタリ変換を用いて、時間依存シュレーディンガー方程式を変換し、高速振動項を除去する。
• 一般Nレベル系における正確な解析的解を可能にする一貫性条件を導出する。
• カップリング定数gにおける摂動展開を用いて、弱結合領域で有効な3レベル系の近似解を導出する。
• 三角関数および周波数デチューニング項を用いて、3レベル系の解を明示的に構成する。
• パウリ行列および上り下り演算子を用いてハミルトニアンを表現し、解の導出を容易にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転波近似下で、2レベル系からNレベル系へのラビ振動をどのように一般化できるか？
• RQ2 RWA下でNレベル系に解析的解が存在するための条件は何か？
• RQ3 複数のレーザー結合を持つ3レベル系において、RWA下での時間発展演算子の構造はどのようなものか？
• RQ4 3レベル系に対して、一次項を超える補正を体系的に導出する方法は何か？
• RQ5 RWA下での多レベル系のダイナミクスにおいて、デチューニングとカップリング強度の役割は何か？

主な発見

• 本稿は、回転波近似下で一般Nレベル系に正確な解析的解が存在するための一貫性条件を確立した。
• 3レベル系に対して、カップリング定数gの次-leadingオーダー補正までを含む近似解析的解が、弱結合領域で有効であることを導出した。
• 3レベル系の解は、位相因子を含む時間発展演算子として表現され、振幅x₁(t)、x₂(t)、x₃(t)は三角関数および周波数デチューニングεを明示的に含む形で与えられる。
• 導出された解（72）は、RWA下での3レベル系の状態ベクトルの時間発展を包括的に記述しており、各準位間の振動的挙動を明確に示している。
• 本手法により、Rabi様の振動を介したU(3)内でのユニタリ操作の構築が可能となり、クイディットベースの量子計算に不可欠な要件を満たす。
• 本稿では、RWAを用いない完全な3レベル系の解法は、主な未解決問題であると特定し、新たな解法技術の必要性を強調している。