[論文レビュー] Natural Parameterization of Two-Qubit States

K. B. Wharton|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 6被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、純粋な2キュービット状態の自然な6角度パラメータ化を提案する。4つのパラメータは局所Blochベクトルの向きとconcurrenceから得られ、残りの2つは新たに定義された「再発」角から得られる。再発角は局所的に操作可能であり、concurrenceとは異なり、エンタングルメント情報の損失なしに、ユニタリなダイナミクスを独立した局所スピノル変換に完全に分離可能である。これにより、エンタングル状態の進化を完全に局所的な記述で記述可能となる。

ABSTRACT

Any pure two-qubit state can be represented by six real angles, with a natural parameterization indicated by the bipartite structure. After explicitly identifying all of these angles for the first time, it is found that the parameters can always be completely separated into two "dynamically local" spinor components. Specifically, given local Hamiltonians at the locations of the two qubits, unitary dynamics on each spinor can be implemented separately without losing any entanglement information in the full state. Such a conclusion also follows from a phase-fixed version of the Schmidt decomposition.

研究の動機と目的

• 純粋な2キュービット状態の自然なパラメータ化を完成させるために、以前に明示的に定義されていなかった欠落している角度を同定すること。
• 各キュービットのスピノルに対する別々の局所ユニタリ変換においても、エンタングルメント情報が保持されることを示すこと。
• 二粒子系の対称性を破るか、位相の不連続性を引き起こす既存のパラメータ化における曖昧さを解消すること。
• 再発角がスミット分解およびconcurrenceとどのように関係するかを明確にすること。
• 局所的隠れ変数モデルや非局所性および量子位相に関する基礎的研究の基盤を提供すること。

提案手法

• 局所Blochベクトルとconcurrence角を用いて、純粋な2キュービット状態の6つの実数パラメータを明示的に構成する。
• 再発角を第6のパラメータとして同定し、スミット分解における位相差から導出され、位相固定分解により確認される。
• 位相固定スミット分解を用いて、状態を2つの動的に局所的なスピノル成分に分解し、それぞれを独立して変換可能であることを示す。
• 再発角を2つの局所的位相角の和として導出し、局所ユニタリ操作に対する感受性を示す。
• 各キュービットの部分トレースに一致する局所ハミルトニアンを構築し、エンタングルメント構造を保存する時間発展を生成する。
• 両キュービットをそれぞれの部分トレース軸に沿って同時に回転させると、再発角が複合され、スミット進化と整合的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋な2キュービット状態を完全にパラメータ化するための、二粒子系構造を保つために必要な欠落している第6のパラメータは何か？
• RQ2 各キュービットに対するユニタリダイナミクスを別々に実装しても、エンタングルメント情報が失われることはないか？
• RQ3 再発角はconcurrenceとどのように異なり、物理的意味は何か？
• RQ4 なぜ、ホフプファイブレーションに基づく既存のパラメータ化は二粒子系の対称性を破り、特異点を生じるのか？
• RQ5 再発角は局所的位相寄与の和として解釈可能か？そして、これによりその動的挙動はどのように変化するか？

主な発見

• 再発角は、純粋な2キュービット状態を完全にパラメータ化するために必要な第6の自然なパラメータであり、以前に明示的に同定されていなかった。
• 再発角は、単一キュービットのユニタリ操作によって局所的に操作可能であるが、concurrenceとは異なり、局所ユニタリ操作に対して不変である。
• 完全な状態は、エンタングルメント情報の損失なしに、それぞれが局所ハミルトニアンに従って独立して進化する2つの動的に局所的なスピノル成分に分解可能である。
• 再発角は2つの局所的位相角の和として現れ、スミット分解の位相構造と直接関連している。
• 両キュービットをそれぞれの部分トレース軸に沿って局所ユニタリ変換すると、再発角が複合され、スミット進化のダイナミクスと整合的である。
• ホフプファイブレーションに基づく手法とは異なり、完全なS^7対称性と二粒子系構造を保つことで、位相特異点や不連続性を回避している。