[論文レビュー] Near-horizon Carroll symmetry and black hole Love numbers

Robert F. Penna|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2018

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、4次元シュワルツシルトブラックホールにおけるブラックホールのラブ数の消滅が、ホライズン付近に出現する近似的なホライズン対称性に起因することを提案している。この対称性は、膜模型における流体速度をゼロに制約する。流体速度の消滅が、カー対称性から導かれるものであり、それがラブ数のゼロに正確に対応することを示すことにより、一般相対性理論における長年の謎であるこの現象に、より深い対称性に基づく説明が可能であると示唆している。

ABSTRACT

According to the black hole membrane paradigm, the black hole event horizon behaves like a 2+1 dimensional fluid. The fluid has nonzero momentum density but zero velocity. As a result, it does not respond to tidal forces in the usual way. In this note, we point out that this unusual behavior can be traced back to an emergent, near-horizon Carroll symmetry (the Carroll group is the $c ightarrow 0$ limit of the Poincaré group). For Schwarzschild black holes in $d=4$ general relativity, we relate the vanishing of the black hole fluid's velocity to vanishing of the black hole's Love numbers. This suggests near-horizon Carroll symmetry may have a role to play in explaining black hole Love numbers.

研究の動機と目的

• 4次元シュワルツシルトブラックホールにおけるブラックホールのラブ数の消滅を、一般相対性理論における長年の謎として説明すること。
• ブラックホールホライズンを流体として記述する膜模型と、その背後にある時空対称性構造を結びつけること。
• 膜モデルにおける流体速度の消滅が、ホライズン付近に出現する局所的カー対称性の結果であるかどうかを調査すること。
• カー対称性が、シュワルツシルトブラックホールにおける潮汐応答の不在を、対称性に基づいた説明として提供できるかどうかを検討すること。
• ラブ数が非ゼロとなる他のブラックホール系へのこの対称性に基づく説明の拡張に向けた基盤を築くこと。

提案手法

• ブラックホールホライズンの膜模型における流体記述を分析し、ホライズンが非ゼロの運動量密度を持つが速度がゼロである2+1次元流体として振る舞うことを示す。
• シュワルツシルトブラックホールのホライズン近傍幾何学が、光速がゼロである退化計量を持つカー空間と局所的に同型であることを特定する。
• 膜モデルにおける流体速度の消滅が、ローカルカー対称性の直接的結果であることを示し、この対称性はc→0極限におけるポincare群の極限として出現する。
• インゴーイング・エディントン＝フィンクルスタイン座標における計量を用いて、ホライズンに誘導される幾何学がカー多様体の条件を満たすことを示す。
• 流体速度 $ v_a = 8\tau \rho^{-1} g_{va} $ を用いて、$ v_a = 0 $ が潮汐応答に関連する摂動計量成分が消えることを示し、ラブ数がゼロであることを確認する。
• ビンニングトンとポワソン（2009年）の摂動的計量解と膜模型を比較し、流体速度がゼロのとき、ラブ数係数 $ k_{\rm el} $ と $ k_{\rm mag} $ がゼロになることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元一般相対性理論におけるシュワルツシルトブラックホールでは、有効場理論の予想とは対照的に、ラブ数がゼロになるのはなぜか？
• RQ2 膜模型によるブラックホールホライズンの流体記述における流体速度の消滅を支える幾何的または対称性的構造は何か？
• RQ3 ラブ数の消滅は、微調整の結果ではなく、背後にある時空対称性によって説明できるか？
• RQ4 ホライズン付近のカー対称性は、膜模型の流体力学的記述と潮汐応答の不在とどのように関係しているか？
• RQ5 ホライズン上に出現するカー対称性は、さまざまなブラックホール系におけるラブ数の消滅を普遍的に説明できるか？

主な発見

• 4次元一般相対性理論におけるシュワルツシルトブラックホールのホライズン近傍幾何学は、光速がゼロである退化計量を持つカー空間と局所的に同型である。
• 膜模型における流体速度の消滅は、ホライズンの力学に制約を加えるローカルカー対称性の局所的出現に起因する。
• 流体速度の消滅 $ v_a = 0 $ は、4次元シュワルツシルト時空における重力電気的および重力磁気的ラブ数 $ k_{\rm el} = k_{\rm mag} = 0 $ と数学的に同等である。
• 関係式 $ v_a = 8\tau \rho^{-1} g_{va} $ により、$ v_a = 0 $ がホライズン上で成立するとき、潮汐応答に関連する摂動計量成分が消えることが示され、ラブ数がゼロであることが確認される。
• カー不変性による対称性の説明は、有効場理論の方法とは対照的に、微調整を必要としない幾何的根拠を提供する。
• カー対称性とラブ数の関係は、高次元、漸近的にAdSな時空、および修正重力理論では破綻するため、カー対称性だけではすべての文脈でラブ数の振る舞いを完全に説明できないことが示唆される。